Дана задача и таблица первой и последней итераций ее решения:
2.1 Определить решение прямой задачи
2.2 Определить решение двойственной задачи
2.3 Рассчитайте интервалы стабильности двойных оценок.
2.4 Рассчитайте интервалы устойчивости оптимального плана.
2.5 Дать экономическую интерпретацию поставленной задачи, результатов и постоптимизации
для анализа
Составление математической модели (Modeļu sastādīšana)
Фирма должна составить такую диету, которая содержит минимум 20 единиц белка, 30 единиц углеводов, 10 единиц жиров и 40 единиц витаминов.
Составить математическую модель, которая позволит получить наиболее дешевую диету, в таблице даны цены за кг единицы продуктов и содержания в них нужных веществ
Составление математической модели (Modeļu sastādīšana)
На машиностроительном заводе делают два вида изделий- лесные тракторы и бульдозеры, используя одну и ту же производственную линию. По экономическим прогнозам, в следующем месяце предприятие может продать всю изготовленную продукцию. Надо определить, сколько тракторов и бульдозеров надо изготовить, что бы прибыль была максимальная, если прибыль от трактора 5 тыс. евро, а от бульдозера 4 тыс. евро. Принимая решение, надо учитывать следующие ограничения:
а) Каждая машина обрабатывается в цехах А и В. В цехе А объем затрат на рабочую силу 150 часов, в цехе В- 160 часов. Необходимое количество затрат на каждую машину, в таблице
Цех
Трактор
Бульдозер
Рабочее время, час
А
10
15
150
В
20
10
160
в) В соответствии с требованиями департамента С готовой продукции, должно обеспечиваться минимум 135 часов на испытания изделий. Трактор надо проверять 30 часов, бульдозер 10 часов
с) Что бы сохранить позиции на рынке, руководство просит, что бы на три бульдозера, выпускался хотя бы один трактор
д) Главный покупатель заказал минимум пять машин, в любой комбинации
Составление математической модели (Modeļu sastādīšana)
Кондитерская производит четыре вида продукции: пряники, печенье, торты и тесто.
Для производства используют три вида главного сырья: муку, сахар и масло. В соответствии с рецептами, необходимо сырье
Сырье
Пряники
Печенье
Торт
Тесто
Запасы, кг
Мука
0,6
0,5
0,4
0,5
100
Сахар
0,2
0,1
0,3
0,2
80
Масло
0,2
0,4
0,3
0,3
40
Известно, что один кг пряников можно продать за 2 евро, печенья за 3 евро, торт 2.5 евро, и тесто за 1.8 евро за кг. Определить объем выпуска каждого вида продукции, что бы доходы были максимальные
Uzd 1
Ģimenes locekļu skaits Ģimeņu skaits
2 38%
3 29%
4 23%
5 8%
6 3%
Aprēķināt raksturotājus:
Aritmētiskais vidējais
Dispersija
Standartnovirze
Variācijas koeficients
Asimetrijas koeficients
Uzzīmēt: histogrammu, poligonu, kumulātu
Uzd 2
Iekārtas darbības pamatā ir trīs neatkarīgi strādājoši elementi. Katrs no tiem vienas maiņas laikā var izstāties no ierindas ar varbūtību 0,1. Ar kādu varbūtību var sagaidīt, ka būs bojāti 0, 1, 2, 3 iekārtas elementi? Attēlot grafiski.
Uzd 3
Rūpnīca nosūtījusi uz kādu pilsētu 1000 pārbaudītu, derīgu televizoru. Varbūtība, ka transportējot televizors sabojājies, ir 0.003. Aprēķināt varbūtības, ka no visiem pilsētā nogādātajiem televizoriem nederīgi būs tieši 2, mazāk nekā 2 televizori.
Uzd 4
Latvijas iedzīvotāju vidējais vecums 2022. gada sākumā bija m = 40 ar standartnovirzi s = 22. Noteiksim varbūtību, ka nejauši atlasītas 150 iedzīvotāju izlases vidējais vecums būs intervālā līdz 30 un virss 40 gadiem.
Uzd 5
Ja vienas kvalifikācijas strādnieki izpilda vienu darbu, viņu darba ražīgums veido normālo sadalījumu. Viens strādnieks vidēji saražo 100 izstrādājumu maiņā ar standartnovirzi 10 izstrādājumi. Kāda ir varbūtība, ka strādnieks maiņā saražos:
1) mazāk par 80;
2) no 80 līdz 110;
3) vairāk nekā 110 izstrādājumu?
Uzd 1
Dots normāls sadalījums ar vidējo vērtību X= 50 un standartnovirzi s = 5.
Ja izvēlaties paraugu n = 100, kāda ir varbūtība, ka X̅ ir
a. mazāks par 49?
b. no 47 līdz 49,5?
c. virs 51,2?
d. Vai pastāv 35% iespējamība, ka X̅ ir virs kādas vērtības?
Uzd 2
Pieņemsim, ka ģenerālkopai vidējais ir μ = 8 un standartnovirze σ = 3.
Pieņemsim, ka ir izvēlēta nejauša izlase ar izmēru n = 36.
Kāda ir varbūtība, ka izlases vidējais rādītājs ir no 7,8 līdz 8,2?
Uzd 3
Ja patiesā vēlētāju daļa, kas atbalsta A priekšlikumu, ir p = 0.4, kāda ir iespējamība, ka 200. izmēra izlases proporcija ir no 0,40 līdz 0,45?
Uzd 4
Politiskais aptauju veicējs veic izlases rezultātu analīzi, lai veiktu prognozes vēlēšanu naktī.
Pieņemot divu kandidātu vēlēšanas, ja konkrēts kandidāts izlasē saņems vismaz 55% balsu,
tad šis kandidāts tiks prognozēts kā vēlēšanu uzvarētājs. Ja atlasāt nejaušu 100 vēlētāju
izlasi, kāda ir iespējamība, ka kandidāts tiks prognozēts kā uzvarētājs, kad
a. patiesais viņas balsu procents ir 50,1%?
b. patiesais viņas balsu procents ir 60%?
c. patiesais viņas balsu procents ir 49% (un viņa tiešām zaudēs vēlēšanās)?
d. Ja izlases lielums tiek palielināts līdz 400, kādas ir jūsu atbildes uz (a) līdz (c)?
Uzd 5
Pētījumu par sievietēm korporatīvajā vadībā veica Ņujorkas pētniecības organizācija Catalyst.
Pētījumā secināts, ka nedaudz vairāk nekā 15% Fortune 500 uzņēmumu korporatīvo darbinieku ir sievietes.
Pieņemsim, ka izvēlaties nejaušu izlasi, kurā ir 200 uzņēmuma amatpersonu, un patiesā sieviešu proporcija ir 0,15.
a. Kāda ir iespējamība, ka izlasē mazāk nekā 15% no uzņēmuma darbiniekiem būs sievietes?
b. Kāda ir iespējamība, ka izlasē no 13% līdz 17% uzņēmumu amatpersonu būs sievietes?
c. Kāda ir iespējamība, ka izlasē no 10% līdz 20% no uzņēmuma darbiniekiem būs sievietes?
d. Ja tiek ņemta parauga 100, kā tas maina jūsu atbildes uz (a) līdz (c)?
Raķete 1000 m garā apakšzemes tunelī, kursējot pa sliedēm, ar vienādām varbūtībām var atrasties jebkurā punktā. Atrast un grafiski attēlot gadījuma lieluma (raķetes atrašanās koordinātas) diferenciālo sadalījuma funkciju un integrālo sadalījuma funkciju. Attēlot grafiski. Aprēķināt:
1) matemātisko cerību;
2) mediānu;
3) dispersiju;
4) standartnovirzi;
5) varbūtību, ka raķete atrodas pirmajos 600 metros;
6) varbūtību, ka raķete atrodas starp 300 un 900 metriem.
Uzd 2
Ja vienas kvalifikācijas strādnieki izpilda vienu darbu, viņu darba ražīgums veido normālo sadalījumu. Viens strādnieks vidēji saražo 200 izstrādājumu maiņā ar standartnovirzi 20 izstrādājumi. Kāda ir varbūtība, ka strādnieks maiņā saražos:
1) mazāk par 100;
2) no 80 līdz 150; .
3) vairāk nekā 110 izstrādājumu;
4) mazāk par 120 vai lielāk par 160;
5) izveidot grafikus f(x) un F(x).
Uzd 3
Lāzera kalpošanas laikam ir log-normāls sadalījums ar μ = 6 un σ = 2 stunda.
a. Kāda ir varbūtība, ka lāzers darbosies >400 stundas?
b. Kāds ir 99% lāzeru kalpošanas laiks?
c .Aprēķināt lāzera kalpošanas laika vidējo un standarta novirzi.
Uzd 1
GZG012. Pilsētu skaits statistiskajos reģionos gada sākumā
2022 Pilsētu skaits
Rīgas reģions 1
Pierīgas reģions 19
Vidzemes reģions 16
Kurzemes reģions 16
Zemgales reģions 10
Latgales reģions 14
LATVIJA 76
Uzd 3
Telefona centrāle apkalpo 1000 abonentus. Varbūtība, ka stundas laikā abonents zvana uz centrāli, ir 0,01. Atrast varbūtību notikumam, ka stundas laikā uz centrāli piezvanīs 6 abonenti.
Uzd 4
Novērojot sistēmas darbu, 100 stundās reģistrēti 5 traucējumi. Sistēmas kalpošanas laiks ir sadalīts eksponenciāli. Aprēķināt bez atteikuma darba varbūtību 50 stundu laikā.
1. Populācijai ir četri locekļi (saukti par A, B, C un D). Jūs vēlaties atlasīt nejaušu paraugu n = 2, ko jūs nolemjat darīt šādi: Apmetiet monētu; ja tās ir galvas, paraugs būs A un B vienības; ja tas ir astes, izlase būs C un D vienības. Lai gan šī ir nejauša izlase, tā nav vienkārša nejauša izlase. Izskaidro kāpēc.
2. Dots normāls sadalījums ar m = 50 un s = 5, ja atlasāt izlasi n = 100, kāda ir varbūtība, ka X ir
a. mazāks par 47?
b. no 47 līdz 49,5?
c. virs 51,1?
d. Pastāv 35% iespēja, ka X ir virs kādas vērtības?
3. Lielā rūpnīcā ražoto galda tenisa bumbiņu diametrs ir aptuveni normāli sadalīts ar vidējo 1,30 collu un standarta novirzi 0,04 collas. Ja atlasāt nejaušu 16 galda tenisa bumbiņu paraugu,
a. kāds ir vidējā izlases sadalījums?
b. kāda ir varbūtība, ka izlases vidējais izmērs ir mazāks par 1,28 collām?
c. kāda ir varbūtība, ka izlases vidējais lielums ir no 1,31 līdz 1,33 collām?
d. Varbūtība ir 60%, ka izlases vidējais rādītājs būs starp kādām divām vērtībām, kas simetriski sadalītas ap populācijas vidējo?
4. Politiskais aptauju veicējs veic izlases rezultātu analīzi, lai veiktu prognozes vēlēšanu naktī. Pieņemot divu kandidātu vēlēšanas, ja konkrēts kandidāts izlasē saņems vismaz 55% balsu, tad šis kandidāts tiks prognozēts kā vēlēšanu uzvarētājs. Ja atlasāt nejaušu 100 vēlētāju izlasi, kāda ir iespējamība, ka kandidāts tiks prognozēts kā uzvarētājs, kad
a. patiesais viņas balsu procents ir 50,1%?
b. patiesais viņas balsu procents ir 60%?
c. patiesais viņas balsu procents ir 49% (un viņa tiešām zaudēs vēlēšanās)?
d. Ja izlases lielums tiek palielināts līdz 400, kādas ir jūsu atbildes uz (a) līdz (c)? Apspriest.
5. Rakstā tika apspriesti 50 līdz 70 gadus vecu amerikāņu pensionēšanās plāni, kuri strādāja pilnu vai nepilnu darba laiku. 29 procenti aptaujāto sacīja, ka nemaz nedomā strādāt par algu. Ja atlasāt izlases veidā 400 amerikāņu vecumā no 50 līdz 70 gadiem, kuri strādā pilnu vai nepilnu darba laiku,
a. kāda ir iespējamība, ka izlasē ir no 25% līdz 30% tādu, kuri vispār nedomā strādāt par algu?
b. Ja pašreizējā izlasē, kurā ir 400 amerikāņu vecumā no 50 līdz 70 gadiem, kuri strādā pilnu vai nepilnu darba laiku, ir 35% cilvēku, kuri nemaz neplāno strādāt par algu, ko jūs varat secināt par iedzīvotāju aplēsēm 29% apmērā? Paskaidrojiet.
c. Ja pašreizējā izlasē, kurā ir 100 amerikāņu vecumā no 50 līdz 70 gadiem, kuri strādā pilnu vai nepilnu darba laiku, ir 35% cilvēku, kuri nemaz neplāno strādāt algotu darbu, ko jūs varat secināt par iedzīvotāju aplēsēm 29% apmērā? Paskaidrojiet.
1. A population has four members (called A, B,C, and D). You would like to select a randomsample of n = 2, which you decide to do in thefollowing way: Flip a coin; if it is heads, the sample will beitems A and B; if it is tails, the sample will be items C andD. Although this is a random sample, it is not a simple randomsample. Explain why.
2. Given a normal distribution with m= 50and s = 5, if you select a sample of n = 100, whatis the probability that X is
a. less than 47?
b. between 47 and 49.5?
c. above 51.1?
d. There is a 35% chance thatX is above what value?
3. The diameter of Ping-Pong balls manufacturedat a large factory is approximately normallydistributed, with a mean of 1.30 inches and astandard deviation of 0.04 inch. If you select a randomsample of 16 Ping-Pong balls,
a. what is the sampling distribution of the mean?
b. what is the probability that the sample mean is less than1.28 inches?
c. what is the probability that the sample mean is between1.31 and 1.33 inches?
d. The probability is 60% that the sample mean will bebetween what two values, symmetrically distributedaround the population mean?
4. A political pollster is conducting an analysis of sample results in order to make predictions on election night. Assuming a two-candidate election, if a specific candidate receives at least 55% of the vote in the sample, then that candidate will be forecast as the winner of the election. If you select a random sample of 100 voters, what is the probability that a candidate will be forecast as the winner when
a. the true percentage of her vote is 50.1%?
b. the true percentage of her vote is 60%?
c. the true percentage of her vote is 49% (and she willactually lose the election)?
d. If the sample size is increased to 400, what are youranswers to (a) through (c)? Discuss.
5. An article discussed theretirement plans of Americans ages 50 to 70 who wereemployed full time or part time. Twenty-nine percent of therespondents said that they did not intend to work for pay atall. If you select a random sample of 400 Americans ages50 to 70 employed full time or part time,
a. what is the probability that the sample has between 25%and 30% who do not intend to work for pay at all?
b. If a current sample of 400 Americans ages 50 to 70employed full time or part time has 35% who do notintend to work for pay at all, what can you infer aboutthe population estimate of 29%? Explain.
c. If a current sample of 100 Americans ages 50 to 70employed full time or part time has 35% who do notintend to work for pay at all, what can you infer aboutthe population estimate of 29%? Explain.
d. Explain the difference in the results in (b) and (c).
Uzd.1. Izanalizēt dinamikas rindas trendu, izmantojot slīdošo vidējo metodi (3 laika vienību un 4 laika vienību). Slīdošos vidējos izteikt veselos skaitļos.
LR CSP dati. Uzbūvēto dzīvokļu skaits pa ceturkšņiem
Uzd.2. Izanalizēt dinamikas rindas trendu, izmantojot eksponenciālās izlīdzināšanas (α=0,3, līmeņi (y)-līdz 2 zīmēm aiz komata) metodi.
LR CSP dati. Iedzīvotāju vidējie mēneša naudas ieņēmumi, EUR.
Uzd.3. Izanalizēt dinamikas rindas trendu, izmantojot lineārā trenda metodi (2.paņēmiens). Novērtēt rindas izlīdzināšanas kvalitāti, aprēķinot korelācijas koeficientu (izteikt ar 3 vai 4 zīmēm aiz komata).
LR CSP dati. Privātā sektora strādājošo mēneša bruto vidējā darba samaksa Latijā, EUR
Uzd.4. Izanalizēt dinamikas rindas trendu, izmantojot lineārā trenda metodi (1.paņēmiens). Novērtēt rindas izlīdzināšanas kvalitāti, aprēķinot korelācijas koeficientu (izteikt ar 3 vai 4 zīmēm aiz komata).
LR CSP dati. Iedzīvotāju vidējie mēneša naudas ieņēmumi, EUR.
Uzd.1. Izanalizēt sezonālās svārstības dinamikas rindā, aprēķinot sezonalitātes indeksus ar aritmētisko vidējo metodi (vidējie - ar 1 ciparu aiz komata), koeficientu formā (ar 3 cipariem aiz komata).
LR CSP dati.
Uzd.2. Izanalizēt sezonālās svārstības dinamikas rindā, aprēķinot sezonalitātes indeksus ar slīdošo vidējo metodi (vidējie - ar 1 ciparu aiz komata), koeficientu formā (ar 3 cipariem aiz komata).
LR CSP dati. Par iedzīvotāju līdzekļiem uzbūvētās dzīvojamās ēkas, tūkst, kv.m.
Uzd.3. Prognozēt rādītājus 2 nākamājiem gadiem ar ekstrapolācijas metodi (pēc vidējā absolūtā pieauguma un pēc vidējā augšanas tempa).
Nosacīti dati. Piena pārdošana Latgales reģionā, tūkst. t.
