Цена 4 €

Diskrētā matemātika

Mājas darbi

23. Pierādīt vai atspēkot kopu identitātes

• (K ∩ L) × (M ∩ N) = (K × M) ∩ (L × N);

• (K ∪ L) × (M ∪ N) = (K × M) ∪ (L × N).

Atspēkošanas gadījumā noskaidrot, vai vienādības zīmi nevar aizvietot ar apakškopas zīmi (vienā vai otrā virzienā), kā arī atrast nosacījumus, pie kuriem vienādība tomēr ir spēkā.

Цена 4 €

Diskrētā matemātika

Mājas darbi

22. Ja X un Y ir punkti, tad ar XY apzīmēsim visu nogriežņa ar galapunktiem X un Y punktu kopu (ieskaitot galapunktus).

Dots kvadrāts KLMN (uzzīmējiet to). Uzzīmējiet blakus, atbilstoši uzzīmētā kvadrāta novietojumam, sekojošas punktu kopas:

F def = (KL∪ LN ∪ NK) \ {L; N}, G def = (LM ∪ MN ∪ NL) \ {L}, H def = KL ∪ KM ∪ MN (nogriežņu galapunktus, kas nepieder figūrai, iezīmējiet ar neiekrāsotiem aplīšiem).

Tad uzzīmējiet šādas punktu kopas:

F ∪ G,

F ∩ G,

F \ G,

G \ F,

(H ∪ F) ∪ G,

F ∩ (G ∩ H),

(F ∪ G) ∩ H,

(F ∩ G) ∪ H.

Цена 2 €

Diskrētā matemātika

Mājas darbi

21. Pierādīt, ka kopu starpību nevar izteikt tikai ar apvienojuma un šķēluma darbībām.

Цена 3 €

Diskrētā matemātika

Mājas darbi

20. Izmanotojot īpašību A \ B = A ∩ B′ , vienkāršot izteiksmes

• ((M ∪ K) ∩ K) \ (K ∩ M);

• (K \ (K \ L)) ∩ (L \ (L \ K)).

Цена 4 €

Diskrētā matemātika

Mājas darbi

19. Aprakstīt saturīgi (ar saviem vārdiem jeb ar neformālu tekstu) iespējami īsi un viegli uztverami (piemēram, ja kopa ir tukša, tad tā arī rakstiet, ka kopa ir tukša), no kādiem elementiem sastāv sekojošās kopas.

• K1 = {x ∈ R | x 2 ∈ Z};

• K2 = {z ∈ R | ∀x ∈ R (xz = z)};

• K3 = {x ∈ R | ∀z ∈ R (xz = z)};

• K4 = {z ∈ R | ∀y ∈ R ∃x ∈ R (y = xz)};

• K5 = {z ∈ R | ∀x ∈ R ∃y ∈ R (y = xz)}.

Цена 4 €

Diskrētā matemātika

Mājas darbi

18. Uz skaitļu taisnes robežās no −5 līdz 5 (ieskaitot) attēlot punktus, kas pieder kopām

a) K1 = {x ∈ R | x 2 − x = 6};

b) K2 = {x ∈ R | |x| ir pirmskaitlis};

c) K3 = {z ∈ R | |z| < 3};

d) K4 = {y ∈ R | cos y > 1/2};

e) K5 = {x ∈ R | ((6 arctg x)/π) ∈ Z};

f) K6 = {s ∈ R | ⌊s − 1/3⌋ = ⌊s⌋};

kur ⌊y⌋ apzīmē skaitļa y veselo daļu, tas ir, lielāko veselo skaitli, kas nepārsniedz y. Ja, zīmējot skaitļu intervālu, jāattēlo, ka kāds no tā galapunktiem tam nepieder, attēlojiet šo galapunktu ar neiekrāsotu aplīti.

Цена 3 €

Diskrētā matemātika

Mājas darbi

17. Katrai no sekojošām kopām Ki atrast un ar matemātiskiem simboliem pierakstīt tās raksturīgo predikātu Pi(x) (tādu, ka Ki = {x | Pi(x)}).

a) K₁ = {3; 7; 11; 15; 19; 23; 27; 31; 35; 39; 43; 47; 51; 55; 59};

b) K₂ = {−32768; −2048; −128; −8; 2; 32; 512; 8192};

c) K₃ = {1; 3; 6; 10; 15; 21; 28; 36; 45; 55; 66; 78; 91; 105};

d) K₄ = {1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; 233; 377};

e) K₅ = {1; 2; 4; 6; 10; 12; 16; 18; 22; 28; 30; 36; 40; 42}.

Цена 4 €

Diskrētā matemātika

Mājas darbi

16. Kuri no sekojošiem izteikumiem ir patiesi jebkuras visumkopas U patvaļīgām apakškopām A, B, C?

Цена 3 €

Diskrētā matemātika

Mājas darbi

15. Pierādīt ar matemātiskās indukcijas palīdzību nevienādību starp vidējo aritmētisko un vidējo ģeometrisko:

kur n ir pozitīvs naturāls skaitlis, a1, a2, …, an ir nenegatīvi reāli skaitļi.

Цена 4 €

Diskrētā matemātika

Mājas darbi

Virkni {fi | i ∈ N}, kur f₀ = 0, f₁ = 1, f_n+2 = f_n +f_n+1 visiem naturāliem n, sauc par Fibonači virkni.

Pierādīt ar matemātiskās indukcijas palīdzību tās īpašības (visiem naturāliem n un m):