Цена 20 €

2.laboratorijas darbs mācību priekšmetā Datortehnoloģijas transportā
 “ Optimizācijas uzdevumi:
Transporta modeļi un to risināšanas metodes. Transporta uzdevums (TU).”

Modelis: Kravas pārvadājumu modelis.

Paskaidrojiet jautājumus:

• Transporta uzdevums
• Vaļējais transporta uzdevums
• Transporta uzdevuma modifikācijas

LP uzdevumi:

1. Ražošanas uzņēmumam ir trīs ražošanas līnijas un divas primārās uzkrāšanas novietnes. Produkcija tiek uzkrāta partijās un izvietota novietnēs ar kopējo platību, kas paredzēta 90 produkcijas partijām. No novietnēm produkcija tālāk tiek transportēta pasūtītājiem. Pirmās novietnes platība ļauj izvietot 60 produkcijas partijas. Ikdienas trīs ražošanas līnijas A, B, C izlaiž attiecīgi 20, 50 un 20 preču partijas.  Tabulā parādīts laiks (minūtes /partijai), kas tiek patērēts produkcijas partijas pārvietošanai uz primārās uzkrāšanas novietnēm. Sastādīt lineārās plānošanas uzdevumu, kas minimizētu piegādes laiku.

Novietnes	Ražošanas līnijas
	A	B	C
1	7	4	6
2	4	3	5

2. Tabulā doti dati par peļņu( $ par preču vienību), kas iegūstama transportējot produkcijas vienības  starp ražotnēm un realizācijas centriem.

Veikali	Noliktavas( 1 preces piegādes peļņa $)			Nepieciešams
	A	B	C
1	30	40	33	25
2	25	34	26	25
3	31	20	19	50
Krājumi	40	30	40

            Sastādīt modeli optimālu piegāžu nodrošināšanai ar mērķi maksimizēt peļņu.

Цена 10 €

 

HIdro un gāzu dinamika 6. uzd

Noteikt Ūdenstorņa šķidruma augstumu Ho ? 

Klienti A,B,C, saņem ūdeni ar caurplūdi QA,QB,QC. 

Katram klientam nepieciešamais ūdens brīvais spiediens ir 0,5 bar.

 Cauruļvadu posma garumi un diametri L1,D1 L2,D2 L3, D3 L4, D4 L5, D5. Caurules absolūtais raupjums ir X 

Vietējas pretestības drīkst neņemt vērā.

 

L1

D1

L2

D2

L3

D3

L4

D4

L5

D5

QA

QB

QC

Raupjums

m

mm

m

mm

m

mm

m

mm

m

mm

l/sec

l/sec

l/sec

mm

45

200

50

150

40

80

90

100

100

50

15

20

30

0.2

 

Цена 10 €

 

HIdro un gāzu dinamika 5. uzd

Trīs rezervuāri ( visi savienots ar atmosfēru ) šķidruma līmeņu nemainigais augstums respektīvi H1, H2 un H3  savienoti ar saliktam caurulēm L1,D1, L2,D2, L3, D3.  

Vietējas pretestības drīkst neņemt vērā.

Noteikt caurplūdi un tas virzienu atsevišķos vados.

 Šķidrums – ūdens ar temperatūru 20 C.

Uzdevumu risināt analītiski un grafiski.  

H1	H2	D1	L1	D2	L2	D3	L3	H3	Caurule
m	m	mm	m	mm	m	mm	m	m	n
6	5	40	9	75	50	100	8	2	0.0111

 

Цена 10 евро                                                                                                                                                                                                                                                    Вы можете заказать свой вариант

Задача 3 (вариант 16)

Решение парной матричной 2хn игры графически, методом линейного программирования и итерационным способом.

Дано:

5	-2	2	3	4
8	3	7	-5	-3

 

Цена 5 евро                                                                                                                                                                                                                                                    Вы можете заказать свой вариант

Задача 2 (вариант 16)

Решить матричную игру т x п с помощью линейного программирования.

Дано:

7	3	9	8	9
2	0	8	7	8
6	1	6	2	9
5	4	2	3	8
6	4	6	1	8

 

Цена 12 евро                                                                                                                                                                                                                                                    Вы можете заказать свой вариант

Задача 1 (вариант 16)

Игра с природой

За некоторый период времени на предприятии потребление исходного сырья S в зависимости от его качества составляет b1, b2, b3 или b4 ед. Если для выпуска запланированного объема основной продукции сырья S окажется недостаточно, то запас его можно пополнить, что потребует дополнительных затрат в сумме с1 ед. в расчете на единицу сырья. Если же запас сырья превысит потребности, то дополнительные затраты на содержание и хранение остатка составят с2 ед. в расчете на единицу сырья.

Требуется:

1) придать описанной ситуации игровую схему, выявить участников игры и установить ее характер, указать допустимые стратегии сторон;

2) вычислить элементы платежной матрицы и составить ее;

3) дать обоснованные рекомендации об оптимальном уровне запаса сырья, при котором дополнительные затраты на приобретение, содержание и хранение сырья будут минимальными при следующих предположениях:

а) вероятности q1, q2, q3, q4 потребности в сырье в количестве соответственно b1, b2, b3, b4 ед. известны;

б) потребление сырья в количестве b1, b2, b3, b4 ед. представляется равновероятным;

в) о вероятностях потребления сырья ничего определенного сказать нельзя.

В п. 3 следует найти оптимальные чистые стратегии, пользуясь:

в п. 3а – критерием Байеса, в п. 3б – критерием Лапласа, в п. 3в – критериями Вальда, Сэвиджа, Гурвица (значение параметра λ в критерии Гурвица задается).

Вариант	b1	b2	b3	b4	c1	c2	q1	q2	q3	q4	λ
16	6	9	10	12	4	8	0.15	0.20	0.50	0.15	0.65

 

Цена  30 Euro

 

Atļauto pāreju kopas noteikšana un palaišana pēc dotā marķējumā

var 1
Uzdevums  №1.Atļauto pāreju kopas noteikšana

Sākuma dati
Divu vienvirziena kustības ielu krustojums ar luksoforu. Jāmodelē  luksofors – ar trim gaismām. Ja pirmajai ielai deg zaļā gaisma, tad otrajai deg sarkanā, un otrādi: ja pirmajai ielai deg sarkanā, tad otrai, attiecīgi, zaļā. Luksofora pārslēgšana no sarkanās uz zaļo gaismu notiek uzreiz, bet no zaļās uz sarkano – pakāpeniski, caur dzelteno gaismu. Automašīnas brauc pa abām ielām un veido atbilstošas rindas uz katras ielas. Ja ir pieejama zaļā gaisma, tad automašīnas pa vienai pārbrauc krustojumu. 

Uzdevums
1)    attēlot sistēmu ar Petri tīklu;
2)    apskatīt iespējamos „scenārijus” saskaņā ar uzdoto sākuma marķējumu (sk. 2. tabulu);
3)    sastādīt ieejas un izejas matricas D- un D+;
4)    ar MathCad v.14 vidē izstrādātas programmas Tr palīdzību pārbaudīt, kādas pārejas ir atļautas dotajā sākuma marķējumā un kādas pārejas ir aizliegtas.

Sistēmas attēlošana ar Petri tīklu
Šo sistēmu attēlojošs Petri tīkls ir parādīts sekojošā attēlā. Pirmais tīkla bloks attiecās uz luksoforu, turklāt saikne S1-Dz1-Z1 attiecās uz signāliem pirmajai ielai un saikne S2-Dz2-Z2 uz signāliem otrajai ielai. Marķieru esamība šādās pozīcijās nozīmē atbilstošo luksofora signālu. Luksofora pārslēgšana notiek, izmantojot divas drošības pozīcijas D1 un D2, lai nebūtu tādas situācijas, ka abās ielās deg zaļā gaisma. Šim nolūkam vienā un tajā pašā laika momentā jābūt tikai vienam marķierim pozīcijā D1, vai pozīcijā D2. Otrais bloks attiecās uz pirmo ielu un trešais bloks uz otro ielu (skat. 1. tabulu).
Apskatīsim luksofora darbības modeli. Piemēram, modelēšanas procesa sākumā abām ielām deg sarkanā gaisma (marķieri pozīcijās S1 un S2). Ja marķieris ir pozīcijā D1,zaļo gaismu ir iespējams ieslēgt tikai pirmajai ielai (pāreja t0). Lai atļaujošais marķieris otrajai ielai parādītos pozīcijā D2,  vispirms  ir jāpalaiž pārejat1, kas ieslēdz dzelteno gaismu pirmajai ielai un pēc tam pāreja t2, kas ieslēdz sarkano gaismu pirmajai ielai. Tālāk, lai atkal parādītos atļaujošais marķierisD1 pirmajai ielai, zaļā gaisma otrajai ielai ir jāpārslēdz uz dzelteno (pāreja t4)  un pēc tam uz sarkano (pāreja t5). 
Otrais un trešais bloks strādā kā parasti: pārejas t6 un t8, inicializē automašīnu piebraukšanas pa abām ielām ir vienmēr atļautas. Pārejas t7 un t9 ir atļautas gadījumā, ja kaut viena automašīna stāv rindā uz pirmās vai otrās ielas, un deg zaļā gaisma pirmajai vai otrajai ielai. Acīmredzot šie trīs bloki var strādāt neatkarīgi un paralēli.
 
Krustojumu modelējošs Petri tīkls ar drošības pozīcijām
1. tabula
Pozīciju un pāreju apraksts
Bloks    Pozīcijas un pārejas    Atbilstība
Luksofors    S1 / S2    sarkanā gaisma pirmajai/otrajai ielai
    Dz1 / Dz2    dzeltenā gaisma pirmajai/otrajai ielai
    Z1 / Z2    zaļā gaisma pirmajai/otrajai ielai
    D1 / D2    ir atļauts ieslēgt zaļo gaismu pirmajai/otrajai ielai
    t0 / t3    zaļās gaismas (pēc sarkanās) ieslēgšana pirmajai/otrajai ielai
    t1 / t4    dzeltenās gaismas (pēc zaļās) ieslēgšana pirmajai/otrajai ielai 
    t2 / t5    sarkanās gaismas (pēc dzeltenās) ieslēgšana pirmajai/otrajai ielai 
Pirmā / otrā iela    P1 / O1    automašīna brauc pa pirmo/otro ielu
    P2 / O2    automašīnu rinda pie luksofora uz pirmās/otrās ielas
    t6 / t8    automašīna iekļūst rindā uz pirmās/otrās ielas
    t7 / t9    automašīna pārbrauc krustojumu pa pirmo/otro ielu

2. tabula
Individuālie dati uzdevumam Nr 1
Vari– anta Nr    Luksofors    Mašīnas
    Pirmā iela    Otrā iela    Pirmā iela    Otrā iela
    S1    Z1    Dz1    D1    S2    Z2    Dz2    D2    P1    P2    O2    O1
1    +            +    +                +    3    2    +

Programmas Trapraksts
Ienākošais (formālais) parametrs: SMark – sākuma marķējums. Programma izsniedz vektoru-kolonu vekt, katrs elements no šī vektora atbilst pārejai no uzdotā Petri tīkla, turklāt elements ir vienāds ar nulli, ja atbilstošā pāreja nav atļauta, un vienāds ar simbolu „Y”, ja atbilstošā pāreja ir atļauta uzdotajā sākuma marķējumā. Pirms programmas izpildes ir jāuzrāda ieejas un izejas matricas Dm un Dp (D- un D+). Ievietojiet arī teksta bloku, kurā aprakstiet pozīciju izvietojumu matricās.
Programmas teksts:
 

Uzdevums  №2 Atļauto pāreju kopas noteikšana un palaišana saskaņāar uzdoto marķējumu

Sākuma dati
Ir3 biļešu kases. Pieņemsim, ka pasažieri pienāk pa vienam jebkurā laika momentā un gaida apkalpošanu vienā kopējā rindā. Katrs pasažieris var būt apkalpots jebkurā brīvā kasē (vienā no trijām). Kases strādā neatkarīgi un paralēli.
Uzdevums
1)    attēlot doto sistēmu ar Petri tīklu;
2)    apskatīt iespējamos „scenārijus” izejot no uzdotā sākuma marķējuma;
3)    sastādīt ieejas un izejas matricas D- un D+;
4)    ar MathCad v.14 vidē izstrādātu programmu TrM noteikt atļautās pārejas un palaist tās (individuālus variantus skat. 4. tabulā, kopējā rindā stāv viens pasažieris).
Sistēmas attēlošana ar Petri tīklu
Šo sistēmu attēlojošs Petri tīkls ir parādīts sekojošā attēlā. Pirmais tīkla bloks atbilst pasažieru rindai un sastāv no pārejas bez ieejas pozīcijām t0 (lai inicializētu pasažiera pienākšanu jebkurā laika momentā) un pozīcijas R, kurā marķieri norāda, cik daudz pasažieru gaida apkalpošanu kopējā rindā. Pārējie trīs bloki apraksta kases. Tīkla pozīciju un pāreju sastāvu skat. 3. tabulā. 
Jebkurā momentā, apskatotmarķieru skaitu pozīcijās kā A1, A2, A3, tā arī R, varam zināt, cik daudz pasažieru ir apkalpojusi katra kasa un cik vēl paliek. Palaižot pāreju t0, inicializējam jauna pasažiera pienākšanu. Palaižot pārejas t3, t6 un t9, varam modelēt apkalpoto pasažieru promiešanu no apskatāmās sistēmas. Visi tīkla bloki strādā paralēli un neatkarīgi.
3. tabula
Pozīciju un pāreju apraksts
Bloks    Pozīcijas un pārejas    Atbilstība
Kopējā rinda    R    pasažieru skaits rindā
    t0    pasažiera pienākšana (no ārienes)
Pirmā / otrā /trešā kase    P1 / O1 / Tr1    pirmā/otrā/trešā kase ir aizņemta (notiek pasažiera apkalpošana pirmajā/otrajā/trešajā kasē)
    P2 / O2 / Tr2    pirmā/otrā/trešā kase ir brīva (kasieris gaida pasažieru)
    A1 / A2 / A3    apkalpoto pasažieru skaits pirmajā/otrajā/trešajā kasē
    t1 / t4 / t7    pasažiera apkalpošanas sākums pirmajā/otrajā/trešajā kasē
    t2 / t5 / t8    pasažiera apkalpošanas beigas pirmajā/otrajā/trešajā kasē
    t3 / t6 / t9    pirmajā/otrajā/trešajā kasē apkalpotā pasažiera aiziešana
 
Petri tīkls, modelējošs biļešu pārdošanas procesu
Programmas TrM2 apraksts
Ienākošais (formālais) parametrs: SMark – sākuma marķējums. Programma ar iepriekšējā uzdevuma programmas moduļa TR palīdzību nosaka visas iespējamās atļautās pārejas saskaņā uzdoto sākuma marķējumu un izsniedzjaunu iespējamo marķējumu virkni (matricu MarkMatr). MarkMatr beidzamā rinda parāda, kuras pārejas pie sākotnējā marķējuma bija aktīvas un tika palaistas.  Pirms programmas izpildes ir jāuzrāda ieejas un izejas matricas Dm un Dp (D- un D+).
Programmas teksts:
 
4. tabula
Individuālie dati uzdevumam Nr2
Varianta Nr    Brīvās kases    Aizņemtās kases    Apkalpoto klientu skaits
                         1. kasē    2. kasē    3. kasē
1    1, 2    3    1    2    1
 

 

Цена  25 Euro

 

Petri tīklu pāreju palaišana,izmantojot ieejas un izejas matricas

Var 1

Sākuma dati
Divu vienvirziena kustības ielu krustojums ar luksoforu. Luksoforam ir divas gaismas – zaļā un sarkanā. Ja pirmajai ielai deg zaļā gaisma, tad otrai deg sarkanā; ja pirmajai ielai deg sarkanā, tad otrai, attiecīgi, zaļā. Automašīnas brauc pa abām ielām un veido rindas uz katras ielas. Ja ir pieejama zaļā gaisma, tad automašīnas pa vienai brauc pāri krustojumam.

Uzdevums  №1. Atsevišķas Pārejas palaišana
Uzdevums

1)    attēlot doto sistēmu ar Petri tīklu;
2)    sastādīt ieejas un izejas matricas D- un D+;
3)    ar MathCad.14 vidē izstrādātās programmas Mark palīdzību pārbaudīt, vai dotā pāreja ir atļauta zināmā sākuma marķējumā µ. Individuālie varianti uzrādīti 2. tabulā.

Sistēmas attēlošana ar Petri tīklu
Pieņemsim, ka tīkls sastāv no trim blokiem. Pirmais bloks attiecās uz luksoforu, otrais – uz pirmo ielu, trešais – uz otro ielu (skat. 1. tabulu).
1. tabula
Pozīciju un pāreju apraksts
Bloks    Pozīcijas/ pārejas    Atbilstība
Luksofors    p0    zaļā gaisma pirmajai ielai/sarkanā otrajai
    p1    zaļā gaisma otrajai ielai/sarkanā pirmajai
    t0    luksofora pārslēgšana (zaļā gaisma no pirmās ielas uz otro)
    t1    luksofora pārslēgšana (zaļā gaisma no otrās ielas uz pirmo)
Pirmā iela    p2    automašīna pienāk („ārpus sistēmas”)
    p3    automašīnu rinda pie luksofora
    t2    automašīna iekļūst rindā
    t3    automašīna pārbrauc pāri krustojumam
Otrā iela    p4    automašīna pienāk („ārpus sistēmas”)
    p5    automašīnu rinda pie luksofora
    t4    automašīna iekļūst rindā
    T5    automašīna pārbrauc pāri krustojumam
 
1. att. Apskatāma procesa attēlojums ar Petri tīklu

Pozīcijās p0 vaip1, p2 unp4 vienmēr jābūt pa vienam marķierim, lai inicializētu luksofora darbību un automašīnu piebraukšanu pa abām ielām (skat. 1.att.). Marķieris pozīcijās p0vaip1apzīmē „resursu” – luksofora zaļo gaismu, bet marķieri pozīcijās p2, p3, p4un p5– automašīnas.

Programmas Mark apraksts
Ienākošie (formālie) parametri: SMark– sākuma marķējums un j– palaižamās pārejas numurs. Programma izsniedz jaunu marķējumu (BMark), ja dotā pāreja ir atļauta, vai ziņojumu „Pāreja nav atļauta!”, ja dotā pāreja nav atļauta. Pirms programmas izpildes ir jāuzrāda ieejas un izejas matricas Dmun Dp (D- un D+).

 
Uzdevums №2.
Pāreju virknes palaišana

Uzdevums
Sākuma dati ir tie paši, kā uzdevumā №1.
Palaist MathCad v.14 vidē izstrādāto programmu MatrStrar savam variantam atbilstošiem izejas datiem no 2. tabulas.

Programmas MatrStrapraksts
Ienākošie (formālie) parametri: SMark– sākuma marķējums un vekt– palaižamo pāreju numuru virkne. Programma izsniedz jauno marķējumu virkni (matricu MarkMatr), ja visas uzdotās pārejas ir atļautas; vai pirmās aizliegtās pārejas numuru no uzdotās virknes. Pirms programmas izpildes ir jāuzrāda ieejas un izejas matricas Dmun Dp(D- un D+).

2. tabula
Individuālie varianti uzdevumiem №1 un №2
Varianta numurs    Sākuma marķējums µ    Palaižamās pārejas    Palaižamo pāreju virknes
1.    (1, 0, 1, 0, 1, 0)    t2 un t4    t2t2t3t3 un t2t2t2t5
 

 

Цена  25 Euro

 

Petri tīkla analīze

Var 1

 

 

Uzrādītajam tīklam:

1. uzbūvēt sasniedzamības koku;
2. pēc iegūtā koka noteikt strupceļa marķējumus, pārbaudīt uz drošību un ierobežotību;
3. noteikt pāreju aktivitātes līmeņus;
4. pārbaudīt saglabāšanu ar matricas vienādojumiem;
5. izvēlēties tādu marķējumu no sasniedzamības kopas, kas nav tieši sasniedzams no sākuma marķējuma, un atrisināt šim marķējumam sasniedzamības uzdevumu ar matricas vienādojumiem.

 

Стоимость выполнения любого варианта 45 Euro

 

MathCad  3. laboratorijas darbs
(Datu apstrāde, ievade no faila, programmēšanas elementi)

1.uzdevums. Veiciet sava varianta tabulveidā uzdotās funkcijas lineāro  interpolāciju, izmantojot Mathcad funkciju linterp:

Izveidojiet vektorus  Vx un Vy;
Konstruējiet  lineārās interpolācijas grafiku vērtībām  xi un yi pie i=1, …10 :
xi=i3-1 ,  yi=3xi-5sin(xi);
xi=i+3i+1,  yi=ei∙sini/3;
xi=sin⁡(i7), yi=xi2-cosi;
xi=i2-2i+3,  yi=cos6xi+sin8xi;
xi=1-cosi8, yi=xi2+cosi;
xi=sin0.15i+i5,  yi=3xi2-4xi-5;
xi=ln2i+1,  yi=xi3-i;
xi=0.1(i-1)(2i+1),   yi=xi-5cosi;
xi=ei-1, yi=xi2-12;
xi=lni2+1,  yi=sin⁡(xi2)-cos⁡(i);
xi=i+4i-1,   yi=(3xi-5)(xi+4;
xi=0.055i-32i+1, yi=xi2-xi+1;  
xi=ei-1+sini9, yi=xi2-3cos2i;
xi=ln4i+8,  yi=xi3-xi2+i;
xi=i3-1-i,  yi=ei∙cosi/4

2.uzdevums..  Veiciet sava varianta tabulveidā uzdotās funkcijas  interpolāciju ar kubisko splainu palīdzību, izmantojot Mathcad funkcijas  cspline un interp:

Izveidojiet matricu D, kurai pirmais stabiņš ir x vērtības, bet otrais stabiņš  - y vērtības;
Ar cspline palīdzību izveidojiet funkcijas otro atvasinājumu vektoru;
Ar interp palīdzību izveidojiet datu interpolāciju ar kubisko splainu palīdzību;
Attēlojiet grafiski interpolācijas funkciju ar uzrādītiem tabulā uzdotajiem datiem izvēlētu simbolu veidā (grafika attiecīgās līnijas -  trace2  tips ir jāuzrāda points).
3.uzdevums. Veiciet sava varianta tabulveidā uzdotu funkcijas lineārās regresijas aprēķinu, izmantojot Mathcad funkciju  line  :

Uzdodiet  x un  y vērtības vektoru veidā;
Ar line palīdzību iegūstiet lineārās regresijas koeficientu vērtības;
Konstruējiet lineārās regresijas grafiku ar uzrādītiem tabulā uzdotajiem datiem izvēlētu simbolu veidā;
4.uzdevums.  Veiciet sava varianta datu ievadu MathCad no faila, datu pirmapstrādi ( izmantojot uzrādītos programmas moduļus – funkcijas), konstruējiet datu histogrammu un aprēķiniet svarīgākos statistiskos rādītājus:

Ar Copy – Paste palīdzību pārnesiet sava varianta datus no šī dokumenta uz Ms NotePad un saglabājiet tos savā mapē faila veidā .txt formātā;
Ar MathCad funkcijas READFILE(”<ceļš uz failu/fails>”, ”delimited”) palīdzību nolasiet datus no faila matricā (tabulā);
Ar programmēšanas instrumentu palīdzību izveidojiet funkciju:  , kas matricas datus pārveido vektorā;
Ja atsevišķas datu faila rindiņas ir īsākas par pārējām, vai kādu no elementiem nevar pārveidot par skaitli, attiecīgās pozīcijas datu nolasīšanas procesā tiek apzīmētas NaN (Not a Number). Lai datu vektoru atbrīvotu no šādiem elementiem, izveidojiet funkciju: un ar tās palīdzību apstrādājiet datu vektoru;
Ar Mathcad funkcijas  histogram palīdzību konstruējiet datu histogrammu ar 8 stabiņiem  (lai veidotos stabiņu diagramma grafika līnijas parametram trace1 ir  jāuzrada tips solidbar);
Aprēķiniet datu kopas svarīgākos statistiskos rādītājus:
Datu minimālo vērtību (funkcija min);
Datu maksimālo vērtību (funkcija max);
Kondicionālu datu skaitu (funkcija rows – vektora elementu(rindiņu) skaits);
Datu vidējo aritmētisko vērtību (funkcija mean);
Datu vidējo kvadrātisko novirzi (funkcija Stdev);
Mediānu – vērtību, attiecībā pret kuru 50% pārējie dati ir mazāki, bet 50% lielāki (funkcija median);
Datu asimetrijas koeficientu (funkcija skew);
Datu ekscesa (smailuma) koeficientu (funkcija kurt).
 varianta dati:
23; 34; 45; 23; 34; 65; 22; 21; 24; 47; 58; 58; 57; 59; 24; 45; 61; 52; 54;

67; 65; 63; 64; 22; 23; 25; 58; 67; 52; 56; 57; 69; 70; 81; 34; 35; 37;

33; 55; 57; 58; 56; 34; 23; 24; 57; 47; 48; 56; 35; 35; 37; 38; 56; 57; 58;

64; 63; 44; 46; 55; 56; 57; 58; 57; 59; 53; 54; 32; 33; 35; 37; 34; 24; 26; 38;

28; 65; 66; 63; 58; 59; 58; 67; 52; 56; 57; 69; 34; 45; 23; 34; 65; 22; 21;

24; 67; 52; 56; 57; 69; 70; 81; 34; 35; 37; 38; 33; 55; 57; 58; 56; 34; 23; 57;

24; 57; 47; 48; 56; 35; 35; 37; 38; 56; 33; 55; 57; 58; 56; 34; 23; 24;

47; 48; 56; 35; 35; 37; 38; 56; 57; 58; 64; 63; 44; 46; 55; 56; 57; 58; 57;

59; 53; 54; 32; 33; 58

Pievienojiet aprēķiniem skaidrojošos uzrakstus un saglabājiet darba rezultātus MathCAD dokumenta veidā.

Стоимость выполнения любого варианта 40 Euro

MathCad  2. LABORATORIJAS DARBS
(Vienādojumu risināšana un simbolveida (analītiskie) aprēķini, pārveidojumi)

1.uzdevums. Izveidot funkcijas grafiku un aptuveni noteikt funkcijas vienas saknes vērtību. Atrast precīzu saknes vērtību izmantojot Mathcad funkciju root;

1.  uzdevuma varianti

2.uzdevums..  2.uzdevuma polinomam veikt sekojošas darbības:

ar komandas Simbolics Þ Plinomial Coeficients izveidot vektoru V, kas satur polinoma koeficientus (ievada polinomu, nostājas uz x, ievada komandu, ar Cut –Paste rezultātu piešķir vektoram V:=…;
Atrisināt vienādojumu g(x) = 0 ar funkcijas polyroots palīdzību;
Atrisināt vienādojumu analītiski ar komandas Simbolics Þ Variable ÞSolve.palīdzību
2. uzdevuma varianti

3.uzdevums. Atrisināt sava varianta lineāru algebrisku vienādojumu sistēmu:

Izmantojot funkciju Find (jāizmanto bloks Given …Find);
Ar matricu palīdzību,
Izmantojot funkciju lsolve.
3. uzdevuma varianti

Sadalīt reizinātājos, izmantojot oprāciju Simbolics Þ Factor;4.uzdevums. Sava varianta polinomam veikt sekojošas darbības:

Aizvietot izteiksmē g(x), x = y + z , izmantojot operāciju Simbolics Þ Variable Þ Substitute (iepriekš aizvietojošo izteiksmi jāievieto Clipboard’ā ar Ctrl + C);
izmantojot operāciju Simbolics Þ Expand, sakārtojiet iepriekš iegūto izteiksmi pēc pakāpēm;
izmantojot operāciju Simbolics Þ Collect, sagrupējiet iegūto izteiksmi pēc  z.

4. uzdevuma varianti

Atrast integrāļa analītisko vērtību ar Simbolics Þ Variable Þ Integrate un ar instrumentu grupas Calulus instrumentiem5.uzdevums. Sava varianta izteiksmei veikt sekojošas darbības:

Atrast pirmo un otro atvasinājumu ar Simbolics Þ Variable Þ Differentiate un ar instrumentu grupas Calculus instrumentiem
5. uzdevuma varianti

6.uzdevums.  Aprēķiniet robežas:

6. uzdevuma varianti

Pievienojiet aprēķiniem skaidrojošos uzrakstus un saglabājiet aprēķinus MathCAD dokumenta veidā

Цена 15 Euro

1.LD MathCad

Var 1

1.Izveidojiet  virsrakstu (teksta bloku): „Vārds, Uzvārds, grupa  1.LD MathCad”  un veiciet tā iespējami labu formatēšanu.

2.  Ievadiet dokumentā teksta bloku ar uzrakstiem:

1) "Treniņš";  

3. Veiciet uzraksta formatēšanu, izmantojot fonta un fona krāsas.

4.  Veiciet sekojošus aprēķinus:

       1) 1 + 7/42;  

5. Izskaitļojiet funkcijas(u) vērtības pie uzdotajām argumenta vērtībām:

1) sin x , cos x pie x = 0, 0037; 0, 0368; 0, 3465; 0, 465; 0, 571; 0, 64382;

6.  Uzzīmējiet  sava varianta funkcijas (u) grafiku diapazonā ~ no min līdz max vērtībai, dalot diapazonu ~ 30 daļās (izmantojiet diskrēto mainīgo)

7. Izveidojiet virsmas 3D grafiku

1),  6), 11)  f(x,y) =sin(x2+y2) , x=-1,5…1,5   y=-1,5…1,5  

8. Izmainiet virsmas parametrus un mainīgo izmaiņas parametrus, tā, lai virsma būtu maksimāli labi attēlota

9. Saglabājiet laboratorijas darbu savā mapē ar nosaukumu LD1_MathCad

Стоимость выполнения 1 варианта 25 Euro

1.LD MathCad

1.Izveidojiet  virsrakstu (teksta bloku): „Vārds, Uzvārds, grupa  1.LD MathCad”  un veiciet tā iespējami labu formatēšanu.

2.  Ievadiet dokumentā teksta bloku ar uzrakstiem:

1) "Treniņš";  2) "Apmācība";  3) "Uzdevums"; 4) "Piemērs Nr 15";

5) "Risinājums"; 6) "Atbilde";  7) " Mašīna"; 8) "Operācija";

9) "Vienādojums";  10) "Aprēķinu metode";  11) "Algoritms";

12) "Vienādojuma sakne"; 13) "Nevienādība";  14) "Funkcija" ; 15)”Vingrinājums”.

3. Veiciet uzraksta formatēšanu, izmantojot fonta un fona krāsas.

4.  Veiciet sekojošus aprēķinus:

       1) 1 + 7/42;  2) 34 ∙ 10;  3) 5/7 +3/13;  4) 0, 4 + 0, 3∙4;  5) 0, 4 ∙ 0, 7-5/2; 6) 7∙3/11-5/19;

       7) 0,2+1/3;  8)5,1233∙1,6514; 9) 5437, 45 : 1765; 10) 5437, 45 : 1765; 11) 167, 3 × 1, 372;

     12) 3,43 :1,4-2; 13) 65⋅13-2 :4,5; 14) 65+3/11−75∙5/19;  15) 67, 9732 : 11, 984

5. Izskaitļojiet funkcijas(u) vērtības pie uzdotajām argumenta vērtībām:

1) sin x , cos x pie x = 0, 0037; 0, 0368; 0, 3465; 0, 465; 0, 571; 0, 64382;

2) ex, log4x pie x = 0, 654; 0, 2458; 0, 3657; 0, 465; 1, 463; 2, 376;

4, 078; 1, 332; 1, 435; 1, 9821; 0, 9983; 2, 11123; 0, 7865498;

3) arcsin x , arccos x pie x = - 0, 3114562; - 0, 036338; 0, 34616644825;

0, 0468565; 0, 87434732; 0, 99876; 0, 989943; 0, 876543; 0, 765412;

4) tg x, ctg x pie x = 0, 0031277; 0, 0389668; 0, 34789651; 0, 46789115;

1, 57213379; 3, 5698437; 4, 53321; 8, 235234; 9, 123523; 10, 54326;

5) x1/3 ,  x-2 pie x = 0, 0058; 0, 0118; 0, 2315; 0, 4785; 1, 389; 3, 142553;

6, 1213; 8, 965437; 25, 875948; 635, 2315499; 7845, 5423; 23199, 434356;

6) x8, 1/(x5+136) pie x = 37, 541; 13, 0368; 4, 3465; - 1, 42365; 1, 591171;

3, 145567; 4, 675892; 6, 542311; 7, 452399; 0, 123721; 0, 76547; 0, 21415;

7) arctg x, arcctg x pie x = 3, 789; 0, 0368; 1, 3465; 2, 67345; 4, 414671;

3, 567; 6, 123876; 9, 3254; 2, 17654; 2, 95431; 1, 37778; 1, 972111;

8)( (7+x)1/2 -3):(x2-4) pie  x = 3, 756; 6, 7898; 7, 8543; 10, 465; 11, 571; 13, 567;

14, 532; 4, 112657; 3, 55312; 3, 87645; 43, 895412; 65, 2131; 44, 337765;

9) sin (x) /(x2+1)  pie x = 0, 0037; 0, 0368; 0, 3465; 0, 465; 1, 571; 3, 567; 4, 53;

1, 0037; 2, 0368; 3, 3465; 4, 465; 5, 571; 6, 56712; 3. 54231;

6.  Uzzīmējiet  sava varianta funkcijas (u) grafiku diapazonā ~ no min līdz max vērtībai, dalot diapazonu ~ 30 daļās (izmantojiet diskrēto mainīgo)

7. Izveidojiet virsmas 3D grafiku

1),  6), 11)  f(x,y) =sin(x2+y2) , x=-1,5…1,5   y=-1,5…1,5  

2), 7), 12) f(x,y)=(x2+y)2/5 , x=-1,5…1,5   y=-1,5…1,5  

3), 8), 13) f(x,y)=5cos((x-y)/3) , x=-3,5…3,5   y=-3,5…3, 5  

4),  9), 14) f(x,y)=10y2-7x2   x=-5…8   y=-7,5…7,5

5), 10), 15)  f(x,y) =cos(x2- 2y2) , x=-1,5…1,5   y=-1,5…1,5 

8. Izmainiet virsmas parametrus un mainīgo izmaiņas parametrus, tā, lai virsma būtu maksimāli labi attēlota

9. Saglabājiet laboratorijas darbu savā mapē ar nosaukumu LD1_MathCad

         Цена 15 Euro                                       

Лабораторная работа №1 (вар 3)

1. В автомагазине ведется ежедневная запись числа продаваемых машин. Эти данные использованы для составления вероятностного распределения следующих ежедневных продаж.

 

• 1.1.Найти функцию распределения этой случайной величины и построить ее график.
• 1.2. Используя функцию распределения, оценить вероятность, что число автомобилей проданных в день будет:
• a)      больше 1 но меньше 5  b)      не более 4
• 1.3.Найти ожидаемое среднее число продаваемых машин в день, а также дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой с.в.
• 1.4.Определить вероятность что число продаваемых машин будет меньше ожидаемого среднего.

 

2. На факультете, где учится 50 человек,  в среднем 10% студентов получают неудовлетворительные оценки при сдаче экзамена по статистике.

 

• 2.1. Чему равна вероятность что двое студентов не сдадут экзамен?
• 2.2. Чему равна вероятность что трое или четверо студентов не сдадут экзамен?
• 2.3. Чему равно ожидаемое среднее число студентов, которые не сдадут экзамен?

 

3.Проиллюстрировать графически сходимость по вероятности среднего арифметического к математическому ожиданию. Воспользоваться функцией runif(7500,0,2), которая возвращает массив 7501 равномерно распределенных чисел в интервале (0,2). В  зависимости от k (k=0,1,2) строим массивы по формуле                

     avr(i,k)=1/(25*i)ΣX_2500*k+v  

Далее в зависимости от k строим графики avr(i,0), avr(i,1), avr(i,2).

4. Используя функцию rexp(n, λ) (n – объем выборки, λ – параметр экспоненциального распределения  λe^-λx ) в пакете Matchcad получить n=20 значений случайной величины при значенииλ в соответствии с номером варианта λ=0.5        Отсортировать эти значения с помощью функции sort и воспользоваться округленными значениями выборочных данных с точностью до целых значений. Построить для введенных чисел эмпирическую функцию распределения, реализовав ее программно в пакете Matchcad; построить в пакете график эмпирической функции распределения и одновременно график истинной функции распределения. Дать пояснение смысла функции распределения в соответствии с определением.

 5.Построить для введенных данных эмпирическую плотность распределения, реализовав ее программно в пакете Matchcad; построить в пакете Matchcad – гистограмму и соответствующую истинную плотность распределения. Пояснить смысл плотности распределения.

6.Написать программу в пакете Matchcad вычисления среднего, дисперсии и среднего квадратического отклонения по выборочным данным, сравнив их с истинными значениями для рассматриваемого экспоненциального распределения

         Цена 15 Euro                                     

Лабораторная работа №1 (вар 2)

1. В автомагазине ведется ежедневная запись числа продаваемых машин. Эти данные использованы для составления вероятностного распределения следующих ежедневных продаж.

 

• 1.1.Найти функцию распределения этой случайной величины и построить ее график.
• 1.2. Используя функцию распределения, оценить вероятность, что число автомобилей проданных в день будет:
• a)      больше 1 но меньше 5  b)      не более 4
• 1.3.Найти ожидаемое среднее число продаваемых машин в день, а также дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой с.в.
• 1.4.Определить вероятность что число продаваемых машин будет меньше ожидаемого среднего.

 

2. На факультете, где учится 50 человек,  в среднем 10% студентов получают неудовлетворительные оценки при сдаче экзамена по статистике.

 

• 2.1. Чему равна вероятность что двое студентов не сдадут экзамен?
• 2.2. Чему равна вероятность что трое или четверо студентов не сдадут экзамен?
• 2.3. Чему равно ожидаемое среднее число студентов, которые не сдадут экзамен?

 

3.Проиллюстрировать графически сходимость по вероятности среднего арифметического к математическому ожиданию. Воспользоваться функцией runif(7500,0,2), которая возвращает массив 7501 равномерно распределенных чисел в интервале (0,2). В  зависимости от k (k=0,1,2) строим массивы по формуле                

     avr(i,k)=1/(25*i)ΣX_2500*k+v  

Далее в зависимости от k строим графики avr(i,0), avr(i,1), avr(i,2).

4. Используя функцию rexp(n, λ) (n – объем выборки, λ – параметр экспоненциального распределения  λe^-λx ) в пакете Matchcad получить n=20 значений случайной величины при значенииλ в соответствии с номером варианта λ=0.4        Отсортировать эти значения с помощью функции sort и воспользоваться округленными значениями выборочных данных с точностью до целых значений. Построить для введенных чисел эмпирическую функцию распределения, реализовав ее программно в пакете Matchcad; построить в пакете график эмпирической функции распределения и одновременно график истинной функции распределения. Дать пояснение смысла функции распределения в соответствии с определением.

 5.Построить для введенных данных эмпирическую плотность распределения, реализовав ее программно в пакете Matchcad; построить в пакете Matchcad – гистограмму и соответствующую истинную плотность распределения. Пояснить смысл плотности распределения.

6.Написать программу в пакете Matchcad вычисления среднего, дисперсии и среднего квадратического отклонения по выборочным данным, сравнив их с истинными значениями для рассматриваемого экспоненциального распределения

Цена 15 Euro                                     

Лабораторная работа №1 (вар 1)

1. В автомагазине ведется ежедневная запись числа продаваемых машин. Эти данные использованы для составления вероятностного распределения следующих ежедневных продаж.

 

• 1.1.Найти функцию распределения этой случайной величины и построить ее график.
• 1.2. Используя функцию распределения, оценить вероятность, что число автомобилей проданных в день будет:
• a)      больше 1 но меньше 5  b)      не более 4
• 1.3.Найти ожидаемое среднее число продаваемых машин в день, а также дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой с.в.
• 1.4.Определить вероятность что число продаваемых машин будет меньше ожидаемого среднего.

 

2. На факультете, где учится 50 человек,  в среднем 10% студентов получают неудовлетворительные оценки при сдаче экзамена по статистике.

 

• 2.1. Чему равна вероятность что двое студентов не сдадут экзамен?
• 2.2. Чему равна вероятность что трое или четверо студентов не сдадут экзамен?
• 2.3. Чему равно ожидаемое среднее число студентов, которые не сдадут экзамен?

 

3.Проиллюстрировать графически сходимость по вероятности среднего арифметического к математическому ожиданию. Воспользоваться функцией runif(7500,0,2), которая возвращает массив 7501 равномерно распределенных чисел в интервале (0,2). В  зависимости от k (k=0,1,2) строим массивы по формуле                

     avr(i,k)=1/(25*i)ΣX_2500*k+v  

Далее в зависимости от k строим графики avr(i,0), avr(i,1), avr(i,2).

4. Используя функцию rexp(n, λ) (n – объем выборки, λ – параметр экспоненциального распределения  λe^-λx ) в пакете Matchcad получить n=20 значений случайной величины при значенииλ в соответствии с номером варианта λ=0.3        Отсортировать эти значения с помощью функции sort и воспользоваться округленными значениями выборочных данных с точностью до целых значений. Построить для введенных чисел эмпирическую функцию распределения, реализовав ее программно в пакете Matchcad; построить в пакете график эмпирической функции распределения и одновременно график истинной функции распределения. Дать пояснение смысла функции распределения в соответствии с определением.

 5.Построить для введенных данных эмпирическую плотность распределения, реализовав ее программно в пакете Matchcad; построить в пакете Matchcad – гистограмму и соответствующую истинную плотность распределения. Пояснить смысл плотности распределения.

6.Написать программу в пакете Matchcad вычисления среднего, дисперсии и среднего квадратического отклонения по выборочным данным, сравнив их с истинными значениями для рассматриваемого экспоненциального распределения

      Цена 15 Euro                                  

Лабораторная работа №2

1. Рассматривается c.в. X с плотностью вероятности вида

                        f(x)=(1+Θ)x^Θ      , 0<x<1,  Θ >-1.

     Показать, что f(x)- плотность распределения,

2. Взяв 5 выборочных данных из диапазона (0,1), найти методом моментов  оценку параметра Θ.

Выбрать 3 различных варианта выборочных данных.

            В пакете Matchcad написать программу вычисления оценки параметра   Θ с

            помощью метода моментов.

3        По тем же выборочным данным получить оценку параметра  Θ методом максимального правдоподобия

a)      аналитически выписав функцию правдоподобия и найдя ее экстремум, приравняв производную нулю; написать соответствующую программу

b)      графически, построив график  функции правдоподобия, увидеть визуально ее максимум.

.

4. a) Из нормальной генеральной совокупности с известным средним квадратическим отклонением σ=40 извлечена выборка объема n=64 и по ней найдена выборочная средняя x. Требуется при уровне значимости 0.01 проверить нулевую гипотезу H₀:a=a₀=130 при конкурирующей гипотезе H₁:a≠130.

Выборку реализовать в пакете Matchcad по формуле x=rnorm(n, a, σ) ,

где n – об'ем выборки, a =135, σ=40.

      b) Решить эту задачу при конкурирующей гипотезе H₁:a>130.

c) Решить эту задачу при конкурирующей гипотезе H₁:a≠130 и в предположении что среднее квадратическое отклонение неизвестно.

 

     5.  C помощью датчика равномернх runif(29,0,6)  смоделировать    n=30 равномерных чисел. Разделив диапозон данных [0-6] на 6 интервалов, убедиться с помощью критерия Χ² в справедливости гипотезы равномерного распределения вида

                                         f(x)=1/(6-0) , если 0<x<6.

 

6. Оформить отчет, снабдив все формулы нужными определениями и понятиями.