По содержательной постановке задач требуется: 1. Построить символьную модель. 2. Представить построенную модель в табличном виде в Excel (или Calc). 3. Получить оптимальное решение с помощью указанных программных средств.
Содержательные постановки задач
1. Рацион Фирме требуются кормовые смеси. Она имеет возможность покупать от одного до трёх видов зерновых культур для их приготовления. Различные виды зерна содержат различное количество питательных компонентов (ингредиентов). Допустим, что в расчёт принимаются четыре компонента (A, B, C и D). Данные по содержанию количества ингредиентов в единице веса каждого вида зерна приведены в таблице: Виды зерна Ингредиенты Зерно 1 Зерно 2 Зерно 3 А 2 3 7 В 1 1 0 С 5 3 0 D 0.6 0.25 1
Управляющим фирмы установлено, что кормовая смесь (для некоторого интервала времени, например, одного месяца) должна удовлетворять требованиям с точки зрения её питательности: ингредиента А должно быть не меньше 1250, В – не менее 250, С – 900, D –не менее 232.5 единиц. Управляющий стремится определить сколько каждого вида зерна требуется купить на месяц, чтобы приготовить самую дешёвую смесь, если стоимость единицы веса первого вида зерна составляет 41 у.е., второго – 35 у.е., а третьего – 96.
2. Рудная смесь Компания для выплавки стали смешивает руду, поступающую с четырёх месторождений. Каждая руда содержит три основных элемента: A, B и C. Их минимальное содержание в тонне рудной смеси должно быть соответственно 5, 100 и 30 кг. Тонна руды с каждой шахты содержит все три элемента, но в разных количествах: Элемент Шахта 1 2 3 4 A 10 3 8 2 B 90 150 75 175 C 45 25 20 37 За тонну руды с первого месторождения компания платит 800 у.е., со второго – 400 у.е., с третьего – 600 у.е. и с четвёртого – 500 у.е. Цель компании: найти самую дешёвую допустимую смесь
Авиакомпания обслуживает 4 авиалинии (л1-л4), для которых использует 3 типа самолётов - А, В, С. У компании есть 40 самолётов типа А, 20 - типа В и 30 -типа С . Известны ежемесячные объемы перевозок для самолета каждого типа по соответствующей авиалинии: л1 л2 л3л л4 А 15 40 20 30 В 20 15 50 10 С 40 20 30 50 Авиакомпания обязуется обеспечить месячные перевозки по линии л1 в объёме не менее 1000 ед., по л2 - 300, по л3 - 700 и по л4 - 500.
Известны эксплутационные затраты самолётов на линиях, меняющиеся ежемесячно - целые случайные числа, равномерно распределённые на отрезке [20,80]. Найти месячное закрепление самолетов за авиалиниями, обеспечивающее заданные объёмы перевозок при минимальных затратах, причем необходимо использовать все имеющиеся самолёты. Построить математическую модель ЦЛП и получить решение.
Фирма, выпускающая сложную электронную аппаратуру, получила заказ на большое количество изделий, собираемых из отдельных блоков. Руководство фирмы приняло решение разместить заказы на изготовление 8 блоков и выбрало 8 фирм-поставщиков. Каждый заказ настолько велик, что фирма-поставщик не может выполнить более одного заказа. Каждому поставщику предложено определить отпускную цену блока. Предложения поставщиков (в у.е.) приведены в таблице:
Блоки 1 2 3 4 5 6 7 8 1 10 100 12 15 200 100 90 7 2 6 150 15 8 30 90 12 14 3 7 50 6 7 29 8 7 12 4 8 51 7 8 30 9 8 13 5 9 100 12 12 20 19 8 7 6 6 15 15 9 15 45 12 14 7 7 35 6 17 29 18 6 12 8 17 51 21 20 9 9 8 13 Располагая этой информацией, фирма электронной аппаратуры должна заключить 8 контрактов на поставку ей 8 блоков, минимизировав при этом затраты на приобретение блоков. Построить модель двоичного целочисленного линейного программирования (ДЦЛП) и получить решения для двух матриц отпускных цен. Первая - заданная, вторая получена из заданноой заменой первого столбца случайными числами. Например: Сервис - Анализ данных - Генерация случайных чисел Число переменных: 1 Число сл. чисел: 8 Распределение: равномерное Параметры: Между 6 и 60 Параметры вывода: * Выходной интервал: ссылка на вернюю ячейку выходного диапазона.
Задача 1. Максимизация дохода инвестиционного портфеля
Постановка задачи Инвестор решает задачу вложения определённой суммы денег в ценные бумаги (ЦБ) m видов на фиксированный период времени T. В каждый из видов ЦБ он хочет вложить некоторую долю денег xi (i = 1,…m) от имеющейся суммы, т.е. сформировать инвестиционный портфель (ИП). Кроме того, инвестор хочет, чтобы доля вложения в каждую ЦБ не превышали (1/m)100%. Требуется построить математическую модель задачи и решить её при следующих исходных данных: m = 3, N = 12, b = 1% Статистические данные о доходах 3-х ЦБ за 12 месяцев: R1 R2 R3 3.0% 2.5% 4.9% 1.3% 2.0% 2.0% 2.6% 2.6% 1.9% -1.6% -2.2% -2.8%
..............
Задача 2. Минимизация риска инвестиционного портфеля.
Постановка задачи (используются обозначения предыдущей задачи). Целью инвестирования является отыскание долей вложения xi (от инвестируемой суммы) в m ценные бумаги, обеспечивающих минимальный риск Z инвестиционного портфеля при условиях, что доход D не меньше заданного уровня d, причем искомая доля вложения xi каждой i-ой ЦБ не более определенного процента pi от инвестируемой суммы. Требуется построить математическую модель задачи и решить её при следующих исходных данных: m = 3, N = 12, d = 1%; pi= 75%, i = 1,…3. Статистические данные о доходах 3-х ЦБ за 12 месяцев: R1 R2 R3 30.0% 22.5% 14.9% 10.3% 29.0% 26.0% 21.6% 21.6% 41.9% -4.6% -27.2% -7.8%
...............