Цена 7 евро

Задача о размещении заказов

(квадратичное программирование).

Заказчик может размесить заказы на производство продукции на одном из пяти предприятий. Стоимость производства продукции на предприятиях представлена в виде следующих функций:

-          2х₁ + 3х₁²;

-          4х₂²;

-          х₃ + х₃²;

-          50х₄;

-          150х₅,

где х_i – количество продукции, изготовленное i-м предприятием (i = 1,..,5).

Требуется найти значения x_i, которые бы минимизировали затраты на производство суммарного количества продукции в размере 200 ед.

Цена 7 евро

               Планирование производства 

 Фирма «12 стульев»

Фирма производит два вида стульев – модели «С» и «М». Требуется составить оптимальный план производства стульев на следующую неделю в предположении, что все произведённые стулья можно будет продать. Для принятия решения необходимо учитывать следующие факторы:

·         Стулья, произведённые фирмой, продаются на той же неделе, прибыль составляет 56 у.е. для каждого проданного стула модели «С» и 40 у.е. для каждого стула модели «М».

·         Для сборки стула нужны длинные штифты, короткие штифты и одно из двух типов сидений, которые имеются на складе в ограниченном количестве.

·          Запас длинных и коротких штифтов, которые можно будет использовать наследующей неделе, составляет 1280 и 1600 штук соответственно. Для производства одного стула «С» требуется 8 длинных и 4 коротких штифта, а для производства стула «М» ─ 4 длинных и 12 коротких штифтов.

·         Запас ножек на следующую неделю составляет 760 штук. Для производства одного стула любой модели требуется 4 ножки.

·         Запас прочных и облегчённых сидений составляет 140 и 120 штук соответственно. Для производства стула «С» требуются прочные сиденья, а для стула «М» ─ облегчённые.

·         Согласно договору между руководством фирмы и профсоюзом общее число произведённых стульев не может быть менее 100.

Цена 7 евро

              Планирование производства 

Фирма «Сталь»

 Фирме предстоит решить, какое количество чистой стали и металлолома следует использовать для изготовления  (из соответствующего сплава) литья для одного из своих заказчиков. Пусть производственные затраты в расчёте на 1 тонну чистой стали равняются 3 у.е.  Заказ предусматривает поставку не менее 5 тонн литья.

Предположим, что запасы чистой стали не превышают 4 тонн, а запасы металлолома – 6 тонн. Отношение веса металлолома к весу чистой стали в процессе получения сплава не должны превышать 7:8. Производственно-технические условия таковы, что на процессы плавки и литья  не может быть отведено более 18 часов; при этом на 1 т. стали уходит 3 часа, а на 1 т. металлолома – 2 часа производственного времени.

Найдите оптимальное количество стали и металлолома, которое обеспечивает минимальные затраты  при изготовлении литья. 

Цена 7 евро

               Планирование производства 

Фирма «Пилорама»

Фирма столкнулась с проблемой наиболее рационального использования ресурсов лесоматериалов, имеющихся в одном из принадлежащих этой фирме лесных массивов. В районе данного массива имеется лесопильный завод и фабрика, на которой изготавливают фанеру. Таким образом, лесоматериалы можно использовать как для производства пиломатериалов, так и для изготовления фанеры.

Чтобы получить 2,5 м³ реализуемых комплектов пиломатериалов, необходимо израсходовать 2,5 м³  еловых и 7,5 м³ пихтовых лесоматериалов. Для изготовления 100 м²  требуется  5 м³ еловых и 10 м³  пихтовых материалов. Лесной массив содержит 80 м³  еловых и 180 м³  пихтовых лесоматериалов.

Согласно условиям поставок, в течение планируемого периода необходимо произвести, по крайней мере, 10 м³  пиломатериалов и 1200 м²  фанеры. Прибыль с 1 м³  пиломатериалов составляет 16 у.е., а с 100 м² - 60 у.е. Требуется составить план производства пиломатериалов и фанеры, максимизирующий прибыль.  

Цена 7 евро

Планирование производства 

Фирма «Мультиконвейер»

Фирма имеет возможность реализовать от одного до четырёх  различных типов производственно-технологических процессов и обладает правом выбора того или иного варианта. Технологические процессы первого и второго типов ориентированы на получение продукции А, а технологические процессы третьего и четвёртого типов – на получение продукции В. Расходы, связанные с каждым из технологических процессов, определяются трудозатратами (измеряемыми в человеко-неделях), количеством (в единицах веса) потребляемого в течение недели материала Y и количеством (в ящиках) потребляемого в течение недели материала Z. При составлении производственного плана на неделю диапазон возможных действий менеджера ограничен наличием людских ресурсов и сырья (материалов Y и Z). Производственно-экономические показатели фирмы представлены в таблице:

Менеджеру необходимо составить оптимальный недельный план производства продукции А и В, который обеспечил бы ему получение максимальной прибыли в условиях ограничений на ресурсы, приведенные в таблице

Цена 7 евро

Составление смесей 

По содержательной постановке задач требуется:

1.      Построить символьную модель.

2.      Представить построенную модель в табличном виде в Excel (или Calc).

3.      Получить оптимальное решение с помощью указанных программных средств.

Содержательные постановки задач

Рудная смесь

Компания для выплавки стали  смешивает руду, поступающую с четырёх месторождений. Каждая руда содержит три основных элемента: A, B и C. Их минимальное содержание в тонне рудной смеси должно быть соответственно 5, 100 и 30 кг. Тонна руды с каждой шахты содержит все три элемента, но в разных количествах:

За тонну руды с первого месторождения компания платит 800 у.е., со второго – 400 у.е., с третьего – 600 у.е. и с четвёртого – 500 у.е.

Цель компании: найти самую дешёвую допустимую смесь.

Цена 7 евро

Составление смесей 

По содержательной постановке задач требуется:

1.      Построить символьную модель.

2.      Представить построенную модель в табличном виде в Excel (или Calc).

3.      Получить оптимальное решение с помощью указанных программных средств.

Содержательные постановки задач

1. Рацион

Фирме требуются кормовые смеси. Она имеет возможность покупать от одного до трёх видов зерновых культур для их приготовления. Различные виды зерна содержат различное количество питательных компонентов (ингредиентов). Допустим, что в расчёт принимаются четыре компонента (A, B, C и D). Данные по содержанию количества ингредиентов в единице веса каждого вида зерна приведены в таблице: 

Управляющим фирмы установлено, что кормовая смесь (для некоторого интервала времени, например, одного месяца) должна удовлетворять требованиям с точки зрения её питательности: ингредиента  А должно быть не меньше 1250, В – не менее 250, С – 900, D –не менее 232.5 единиц.

Управляющий стремится определить сколько каждого вида зерна требуется купить на месяц, чтобы приготовить самую дешёвую  смесь, если стоимость единицы веса первого вида зерна составляет 41 у.е., второго – 35 у.е., а третьего – 96.   

Цена 6 евро

Транспортная задача.

Поиск управляющих решений транспортных задач

По содержательной постановке задач требуется:

1.     Построить символьную модель.

2.     Представить построенную модель в табличном виде в Excel (или Calc).

3.     Получить оптимальное решение с помощью указанных программных средств.

Задача Т1.

У фирмы имеется три склада, где в контейнерах хранится продукция А. Эта продукция поставляется в три магазина.  Спрос на продукцию А в первом магазине составляет 100 контейнеров, во втором – 250, в третьем – 150. Запас продукции А на первом складе составляет 50 контейнеров, на втором – 275, на третьем – 175. Затраты на транспортировку со склада 1 в магазины 1, 2 и 3 составляют 5, 7 и 6 у.е. Соответствующие значения для склада 2:   8, 9, 10 у.е., а для склада 3: 4, 3, 11 у.е.

Сколько контейнеров с каждого  склада нужно доставить в каждый из магазинов, чтобы минимизировать затраты при удовлетворении спроса.

Цена 8 евро

Закрепление самолетов за воздушными линиями.

Экономическая постановка задачи:

Три типа самолетов требуется распределить между четырьмя авиалиниями. В приводимых ниже таблицах заданы число самолетов каждого типа, месячный объем перевозок каждым самолетом на каждой авиалинии и соответствующие эксплуатационные расходы.

Требуется распределить самолеты по авиалиниям так, чтобы при минимальных суммарных эксплуатационных расходах перевезти по каждой из четырех авиалиний соответственно не менее 300, 200, 1000 и 500 ед. груза.

Цена 7 евро

Выбор оптимальных проектов для финансирования.

Управляющему банка были представлены 4 проекта, претендующие на получение кредита в банке. Доступная наличность банка, потребности проектов и прибыль по ним приведены в таблице (тыс. дол.)

При оценке этих предложений следует принять во внимание потребность проектов в наличности и массу доступной наличности для соответствующих периодов.

Какие проекты следует финансировать и какое количество наличности необходимо в течении каждого периода, если цель состоит в том, чтобы максимизировать прибыль.

Цена 7 евро

Задание 1.1. 

Для откорма животных используется три вида комбикорма: А, В и С. Каждому животному в сутки требуется не менее 800 г. жиров, 700 г. белков и 900 г. углеводов. Содержание в 1 кг. каждого вида комбикорма жиров белков и углеводов (граммы) приведено в таблице:

Сколько килограммов каждого вида комбикорма нужно каждому животному, чтобы полученная смесь имела минимальную стоимость? Составить математическую модель ЗЛП и решить ее на ЭВМ, провести анализ решения. Значение параметра a  соответствует номеру своего варианта.

Задача Т3.
Компания должна принять решение, сколько моторов из городов А,В, и С будет
отправлено на сборочные заводы городов 1,2,3,4. 
Моторы перевозятся обычными грузовиками, и оплата производится исходя из 
количества перевезённых моторов. 
Затраты на транспортировку одного мотора (в у.е.): 
Место назначения 
Пункт отправки 1 2 3 4 
А                    120 130 41 59,5 
В                     61 40 100 110 
С                     102,5 90 122 32 
Принимаемое решение должно минимизировать затраты на транспортировку.

Задача Т2.
Компания выпускает аккумуляторы и источники бесперебойного питания, 
которые используются в качестве резервных источников там, где недопустимы перебои в
энергоснабжении. 
Компания имеет четыре завода, на которых производится сборка дизельных генераторов 
для бесперебойного питания. Заводы расположены в четырёх разных городах (1,2,3,4). 
Дизельные моторы, используемые в этих генераторах производятся в трёх городах (А,В,С).
Планы производства на очередной квартал уже сформированы. 
Спрос на моторы: 
Сборочный завод Требуемое количество моторов 
1 400 
2 900 
3 200 
4 500 

Предложения моторов: 
А 500 
В 700 
С 800