Uzd 1
Ģimenes locekļu skaits Ģimeņu skaits
2 38%
3 29%
4 23%
5 8%
6 3%
Aprēķināt raksturotājus:
Aritmētiskais vidējais
Dispersija
Standartnovirze
Variācijas koeficients
Asimetrijas koeficients
Uzzīmēt: histogrammu, poligonu, kumulātu
Uzd 2
Iekārtas darbības pamatā ir trīs neatkarīgi strādājoši elementi. Katrs no tiem vienas maiņas laikā var izstāties no ierindas ar varbūtību 0,1. Ar kādu varbūtību var sagaidīt, ka būs bojāti 0, 1, 2, 3 iekārtas elementi? Attēlot grafiski.
Uzd 3
Rūpnīca nosūtījusi uz kādu pilsētu 1000 pārbaudītu, derīgu televizoru. Varbūtība, ka transportējot televizors sabojājies, ir 0.003. Aprēķināt varbūtības, ka no visiem pilsētā nogādātajiem televizoriem nederīgi būs tieši 2, mazāk nekā 2 televizori.
Uzd 4
Latvijas iedzīvotāju vidējais vecums 2022. gada sākumā bija m = 40 ar standartnovirzi s = 22. Noteiksim varbūtību, ka nejauši atlasītas 150 iedzīvotāju izlases vidējais vecums būs intervālā līdz 30 un virss 40 gadiem.
Uzd 5
Ja vienas kvalifikācijas strādnieki izpilda vienu darbu, viņu darba ražīgums veido normālo sadalījumu. Viens strādnieks vidēji saražo 100 izstrādājumu maiņā ar standartnovirzi 10 izstrādājumi. Kāda ir varbūtība, ka strādnieks maiņā saražos:
1) mazāk par 80;
2) no 80 līdz 110;
3) vairāk nekā 110 izstrādājumu?
Uzd 1
Dots normāls sadalījums ar vidējo vērtību X= 50 un standartnovirzi s = 5.
Ja izvēlaties paraugu n = 100, kāda ir varbūtība, ka X̅ ir
a. mazāks par 49?
b. no 47 līdz 49,5?
c. virs 51,2?
d. Vai pastāv 35% iespējamība, ka X̅ ir virs kādas vērtības?
Uzd 2
Pieņemsim, ka ģenerālkopai vidējais ir μ = 8 un standartnovirze σ = 3.
Pieņemsim, ka ir izvēlēta nejauša izlase ar izmēru n = 36.
Kāda ir varbūtība, ka izlases vidējais rādītājs ir no 7,8 līdz 8,2?
Uzd 3
Ja patiesā vēlētāju daļa, kas atbalsta A priekšlikumu, ir p = 0.4, kāda ir iespējamība, ka 200. izmēra izlases proporcija ir no 0,40 līdz 0,45?
Uzd 4
Politiskais aptauju veicējs veic izlases rezultātu analīzi, lai veiktu prognozes vēlēšanu naktī.
Pieņemot divu kandidātu vēlēšanas, ja konkrēts kandidāts izlasē saņems vismaz 55% balsu,
tad šis kandidāts tiks prognozēts kā vēlēšanu uzvarētājs. Ja atlasāt nejaušu 100 vēlētāju
izlasi, kāda ir iespējamība, ka kandidāts tiks prognozēts kā uzvarētājs, kad
a. patiesais viņas balsu procents ir 50,1%?
b. patiesais viņas balsu procents ir 60%?
c. patiesais viņas balsu procents ir 49% (un viņa tiešām zaudēs vēlēšanās)?
d. Ja izlases lielums tiek palielināts līdz 400, kādas ir jūsu atbildes uz (a) līdz (c)?
Uzd 5
Pētījumu par sievietēm korporatīvajā vadībā veica Ņujorkas pētniecības organizācija Catalyst.
Pētījumā secināts, ka nedaudz vairāk nekā 15% Fortune 500 uzņēmumu korporatīvo darbinieku ir sievietes.
Pieņemsim, ka izvēlaties nejaušu izlasi, kurā ir 200 uzņēmuma amatpersonu, un patiesā sieviešu proporcija ir 0,15.
a. Kāda ir iespējamība, ka izlasē mazāk nekā 15% no uzņēmuma darbiniekiem būs sievietes?
b. Kāda ir iespējamība, ka izlasē no 13% līdz 17% uzņēmumu amatpersonu būs sievietes?
c. Kāda ir iespējamība, ka izlasē no 10% līdz 20% no uzņēmuma darbiniekiem būs sievietes?
d. Ja tiek ņemta parauga 100, kā tas maina jūsu atbildes uz (a) līdz (c)?
Raķete 1000 m garā apakšzemes tunelī, kursējot pa sliedēm, ar vienādām varbūtībām var atrasties jebkurā punktā. Atrast un grafiski attēlot gadījuma lieluma (raķetes atrašanās koordinātas) diferenciālo sadalījuma funkciju un integrālo sadalījuma funkciju. Attēlot grafiski. Aprēķināt:
1) matemātisko cerību;
2) mediānu;
3) dispersiju;
4) standartnovirzi;
5) varbūtību, ka raķete atrodas pirmajos 600 metros;
6) varbūtību, ka raķete atrodas starp 300 un 900 metriem.
Uzd 2
Ja vienas kvalifikācijas strādnieki izpilda vienu darbu, viņu darba ražīgums veido normālo sadalījumu. Viens strādnieks vidēji saražo 200 izstrādājumu maiņā ar standartnovirzi 20 izstrādājumi. Kāda ir varbūtība, ka strādnieks maiņā saražos:
1) mazāk par 100;
2) no 80 līdz 150; .
3) vairāk nekā 110 izstrādājumu;
4) mazāk par 120 vai lielāk par 160;
5) izveidot grafikus f(x) un F(x).
Uzd 3
Lāzera kalpošanas laikam ir log-normāls sadalījums ar μ = 6 un σ = 2 stunda.
a. Kāda ir varbūtība, ka lāzers darbosies >400 stundas?
b. Kāds ir 99% lāzeru kalpošanas laiks?
c .Aprēķināt lāzera kalpošanas laika vidējo un standarta novirzi.
Uzd 1
GZG012. Pilsētu skaits statistiskajos reģionos gada sākumā
2022 Pilsētu skaits
Rīgas reģions 1
Pierīgas reģions 19
Vidzemes reģions 16
Kurzemes reģions 16
Zemgales reģions 10
Latgales reģions 14
LATVIJA 76
Uzd 3
Telefona centrāle apkalpo 1000 abonentus. Varbūtība, ka stundas laikā abonents zvana uz centrāli, ir 0,01. Atrast varbūtību notikumam, ka stundas laikā uz centrāli piezvanīs 6 abonenti.
Uzd 4
Novērojot sistēmas darbu, 100 stundās reģistrēti 5 traucējumi. Sistēmas kalpošanas laiks ir sadalīts eksponenciāli. Aprēķināt bez atteikuma darba varbūtību 50 stundu laikā.
1. Populācijai ir četri locekļi (saukti par A, B, C un D). Jūs vēlaties atlasīt nejaušu paraugu n = 2, ko jūs nolemjat darīt šādi: Apmetiet monētu; ja tās ir galvas, paraugs būs A un B vienības; ja tas ir astes, izlase būs C un D vienības. Lai gan šī ir nejauša izlase, tā nav vienkārša nejauša izlase. Izskaidro kāpēc.
2. Dots normāls sadalījums ar m = 50 un s = 5, ja atlasāt izlasi n = 100, kāda ir varbūtība, ka X ir
a. mazāks par 47?
b. no 47 līdz 49,5?
c. virs 51,1?
d. Pastāv 35% iespēja, ka X ir virs kādas vērtības?
3. Lielā rūpnīcā ražoto galda tenisa bumbiņu diametrs ir aptuveni normāli sadalīts ar vidējo 1,30 collu un standarta novirzi 0,04 collas. Ja atlasāt nejaušu 16 galda tenisa bumbiņu paraugu,
a. kāds ir vidējā izlases sadalījums?
b. kāda ir varbūtība, ka izlases vidējais izmērs ir mazāks par 1,28 collām?
c. kāda ir varbūtība, ka izlases vidējais lielums ir no 1,31 līdz 1,33 collām?
d. Varbūtība ir 60%, ka izlases vidējais rādītājs būs starp kādām divām vērtībām, kas simetriski sadalītas ap populācijas vidējo?
4. Politiskais aptauju veicējs veic izlases rezultātu analīzi, lai veiktu prognozes vēlēšanu naktī. Pieņemot divu kandidātu vēlēšanas, ja konkrēts kandidāts izlasē saņems vismaz 55% balsu, tad šis kandidāts tiks prognozēts kā vēlēšanu uzvarētājs. Ja atlasāt nejaušu 100 vēlētāju izlasi, kāda ir iespējamība, ka kandidāts tiks prognozēts kā uzvarētājs, kad
a. patiesais viņas balsu procents ir 50,1%?
b. patiesais viņas balsu procents ir 60%?
c. patiesais viņas balsu procents ir 49% (un viņa tiešām zaudēs vēlēšanās)?
d. Ja izlases lielums tiek palielināts līdz 400, kādas ir jūsu atbildes uz (a) līdz (c)? Apspriest.
5. Rakstā tika apspriesti 50 līdz 70 gadus vecu amerikāņu pensionēšanās plāni, kuri strādāja pilnu vai nepilnu darba laiku. 29 procenti aptaujāto sacīja, ka nemaz nedomā strādāt par algu. Ja atlasāt izlases veidā 400 amerikāņu vecumā no 50 līdz 70 gadiem, kuri strādā pilnu vai nepilnu darba laiku,
a. kāda ir iespējamība, ka izlasē ir no 25% līdz 30% tādu, kuri vispār nedomā strādāt par algu?
b. Ja pašreizējā izlasē, kurā ir 400 amerikāņu vecumā no 50 līdz 70 gadiem, kuri strādā pilnu vai nepilnu darba laiku, ir 35% cilvēku, kuri nemaz neplāno strādāt par algu, ko jūs varat secināt par iedzīvotāju aplēsēm 29% apmērā? Paskaidrojiet.
c. Ja pašreizējā izlasē, kurā ir 100 amerikāņu vecumā no 50 līdz 70 gadiem, kuri strādā pilnu vai nepilnu darba laiku, ir 35% cilvēku, kuri nemaz neplāno strādāt algotu darbu, ko jūs varat secināt par iedzīvotāju aplēsēm 29% apmērā? Paskaidrojiet.
1. A population has four members (called A, B,C, and D). You would like to select a randomsample of n = 2, which you decide to do in thefollowing way: Flip a coin; if it is heads, the sample will beitems A and B; if it is tails, the sample will be items C andD. Although this is a random sample, it is not a simple randomsample. Explain why.
2. Given a normal distribution with m= 50and s = 5, if you select a sample of n = 100, whatis the probability that X is
a. less than 47?
b. between 47 and 49.5?
c. above 51.1?
d. There is a 35% chance thatX is above what value?
3. The diameter of Ping-Pong balls manufacturedat a large factory is approximately normallydistributed, with a mean of 1.30 inches and astandard deviation of 0.04 inch. If you select a randomsample of 16 Ping-Pong balls,
a. what is the sampling distribution of the mean?
b. what is the probability that the sample mean is less than1.28 inches?
c. what is the probability that the sample mean is between1.31 and 1.33 inches?
d. The probability is 60% that the sample mean will bebetween what two values, symmetrically distributedaround the population mean?
4. A political pollster is conducting an analysis of sample results in order to make predictions on election night. Assuming a two-candidate election, if a specific candidate receives at least 55% of the vote in the sample, then that candidate will be forecast as the winner of the election. If you select a random sample of 100 voters, what is the probability that a candidate will be forecast as the winner when
a. the true percentage of her vote is 50.1%?
b. the true percentage of her vote is 60%?
c. the true percentage of her vote is 49% (and she willactually lose the election)?
d. If the sample size is increased to 400, what are youranswers to (a) through (c)? Discuss.
5. An article discussed theretirement plans of Americans ages 50 to 70 who wereemployed full time or part time. Twenty-nine percent of therespondents said that they did not intend to work for pay atall. If you select a random sample of 400 Americans ages50 to 70 employed full time or part time,
a. what is the probability that the sample has between 25%and 30% who do not intend to work for pay at all?
b. If a current sample of 400 Americans ages 50 to 70employed full time or part time has 35% who do notintend to work for pay at all, what can you infer aboutthe population estimate of 29%? Explain.
c. If a current sample of 100 Americans ages 50 to 70employed full time or part time has 35% who do notintend to work for pay at all, what can you infer aboutthe population estimate of 29%? Explain.
d. Explain the difference in the results in (b) and (c).
Consider the transshipment network of Figure. Nodes 1 and 5 are the plant sites. The plants produce 200 and 150 truckloads, respectively. Nodes 3, 6, and 9 are the outlet sites. The outlets demand 50, 250, and 50 truckloads, respectively. The number on arc (i, j) indicates costs of transporting one truckload from i to j. Assume the cost from i to j is the same as the cost from j to i. Find the least costs of moving one truckload from 5 to 3, 6 and 9.
AutoPower is deciding which of four salespeople to assign to each of four sales districts. Each salesperson is apt to achieve a different sales volume in $000s in each district. The estimates are given in the following table.
Salesperson District
1 2 3 4
А 65 73 55 58
В 90 67 87 75
С 106 86 96 89
D 84 69 79 77
AutoPower would like to maximize total sales volume. However, it is impossible to assign salespersonB to district 1 or salesperson A to district 2 since these assignments would violate personnel rotationpolicies. Model this situation and find the optimal solution.
Цель работы – получение практических навыков построения и анализа устойчивости линейных оптимизационных моделей в среде Microsoft Excel с использованием надстройки «Поиск решения» (“Solver”). Предприятие производит фруктовые соки и продает их упакованными в пакеты емкостью 1 л. Список продукции и цена реализации за один пакет приведены в табл.
Сок «Яблоко-апельсин» содержит 70% яблочного и 30% апельсинового сока, «Яблоко-персик» - 60% яблочного и 40% персикового сока, «Фруктовая смесь» – 50% яблочного, 20% апельсинового и 30% персикового сока.
Таблица 1
Напиток Цена пакета, руб.
Сок яблочный 40
Сок апельсиновый 42
Сок персиковый 37
Сок «Яблочно-апельсиновый» 40
Сок «Яблочно-персиковый» 39
Сок «Фруктовая смесь» 44
В настоящий момент на складе предприятия имеются концентраты для приготовления 2800 л яблочного сока, 1900 л апельсинового сока и 2500 л персикового сока. Себестоимость приготовления 1 л яблочного сока составляет 20 руб., апельсинового – 23 руб., персикового – 18 руб.
Предприятие имеет заказ на 600 пакетов яблочного сока, 300 пакетов сока «Яблоко-апельсин» и 1000 пакетов сока «Фруктовая смесь». Заказ должен быть выполнен в текущую поставку. Кроме того, из опыта известно, что ни один из видов продукции не следует производить в количестве более чем 2 тыс. пакетов.
Задания
1) Найти план производства, обеспечивающий наибольшую прибыль.
2) Для найденного оптимального плана получить отчет об устойчивости. Объяснить, что означают нормированные стоимости соков яблочного, «Яблоко-апельсин» и «Фруктовая смесь». Сколько пакетов яблочного сока и сока «Яблоко-апельсин» следовало бы произвести, если бы заказ на эти две позиции отсутствовал?
3) Пусть имеется возможность закупить концентрат для получения дополнительных 200 литров одного из соков. Концентрат какого сока (яблочного, апельсинового или персикового) следует предпочесть? Какую величину дополнительной прибыли можно будет получить по сравнению с первоначальным планом?
Для ответа на данные вопросы использовать отчет об устойчивости.
На авиационной базе имеется ограниченный запас авиационного вооружения (больших и малых авиационных бомб и ракет). Для обеспечения вылета одного штурмового самолета или одного ударного самолета требуется установленное количество каждого вида вооружения (например для варианта N2 один штурмовой самолет несет 2 больших бомбы, 3 больших ракеты и 4 малых ракеты а один ударный самолет несет 1 большую бомбу, 4 малых бомб и 3 малых ракет). Каждый самолет за один вылет уничтожает заданное количество вражеских целей (для варианта N2 штурмовой самолет уничтожает 6 вражеских целей, а ударный самолет – 2 вражеских цели).
Для Вашего варианта требуется определить оптимальное количество вылетов штурмовых и ударных самолетов, обеспечивающее максимальное количество уничтоженных вражеских целей с учетом того, что запас вооружения ограничен.
На авиационной базе имеется ограниченный запас авиационного вооружения (больших и малых авиационных бомб и ракет). Для обеспечения вылета одного штурмового самолета или одного ударного самолета требуется установленное количество каждого вида вооружения (например для варианта N1 один штурмовой самолет несет 4 малых бомбы, 2 больших ракеты и 3 малых ракеты а один ударный самолет несет 4 большие бомбы, 1 малую бомбу и одну большую ракету). Каждый самолет за один вылет уничтожает заданное количество вражеских целей (для варианта N1 штурмовой самолет уничтожает 5 вражеских целей, а ударный самолет – 3 вражеских цели).
Для Вашего варианта требуется определить оптимальное количество вылетов штурмовых и ударных самолетов, обеспечивающее максимальное количество уничтоженных вражеских целей с учетом того, что запас вооружения ограничен.
Uzņēmums ražo divus produkcijas veidus - A un B. Izstrādājuma A viena iepakojuma cena ir 4.6 Eur. Izstrādājuma B viena iepakojuma cena ir 13.25 Eur. Ražošanā tiek izmantotas izejvielas IZ1, IZ2 un IZ3.
Lai saražotu vienu iepakojumu izstrādājuma A, ir nepiecešams 3.8 kg IZ1, 1.55 kg IZ2 un 0.1 kg IZ3
Lai saražotu vienu iepakojumu izstrādājuma B, ir nepiecešams 2.4 kg IZ1, 1.5 kg IZ2 un 0.6 kg IZ3
Izejvielu daudzums noliktavā ir sekojošs: 55 kg IZ1, 55.2 kg IZ2 un 11.9 IZ3.
Uzdevums:
Pieņemot, ka pieprasījums uz doto produkciju pārsniedz uzņēmuma ražošanas iespējas, noteikt:
par kādu summu no dotā izejvielu daudzuma var saražot izstrādājumu A;
par kādu summu no dotā izejvielu daudzuma var saražot izstrādājumu B;
optimālu abu produkcijas veidu ražošanas apjomu ar mērķi gūt maksimālu apgrozījumu.
Doti kāda procesa novērojuma dati
Mēneši Dati
1 10.0
2 -15.0
3 -32.0
4 -46.0
5 -50.0
6 -51.0
7 -44.0
8 -26.0
9 -10.0
10 12
11 41.5
12 66.0
Tiek piedāvāta procesa modeļa funkcija:
Y = A * (X - D) 2 + B ( X - D) + C,
kur X ir mēnesis, bet A,B,C un D ir modeļa koeficienti
Uzdevums
1. izmantojot rīku Solver atrast modeļa koeficientus A, B, C un D;
2. noteikt mēnesi, kad procesa vērtība sasniedza minimumu;
3. noteikt mēnesi, kad procesa vērtība bija nulle;
4. noteikt (prognozēt) procesa vērtību 13. mēnesī
Комиссионный магазин принимает товар для продажи, при этом фиксируется начальная цена товара дата сдачи и дата продажи товара. По условиям магазина после первых 15 дней товар подвергается уценке на 5%, ровно через 30 дней – на 10% и далее плюс один процент за каждый день хранения, однако товар не может быть уценен более чем на 75%. Для оценки спроса на товар в графе «Спрос» выводится сообщение «хороший», если товар продан в течении 15 дней, «средний», если продан в течении 30 дней и «плохой», если больше 30 дней
Вычислить недельную заработную плату рабочего в зависимости от количества отработанных часов и их вида. Зарплата определяется сумма начисленных оплат за каждый вид работ (обычная + сверхурочная +выходные). Недельная норма обычных часов составляет 40 часов (5*8). Стоимость сверхурочного часа и часа работы в выходные (сверхурочные не начисляются) больше на 50% и 100% соответственно по сравнению с обычным. Кроме того, работник получает доплату в зависимости от общего количества отработанных часов: больше 52 часов -20€ ,больше 60 часов – 30€, больше 65 – 40€. Сумма, выдаваемая на руки, это зарплата плюс доплата с учетом налога в размере 15%.
Вычислить стоимость основных фондов предприятия на текущий год с учетом их износа и инфляции. О каждом объекте известны год и цена приобретения. Стоимость каждого объекта уменьшается за счет износа на 10% в год и увеличивается на годовую величину инфляции. Коэффициент инфляции берется из справочной таблицы в зависимости от года приобретения. Расчет коэффициента износа определяется по формуле:
Кизн=(1-Р)n
Где Р- годовой процент износа,
n- количество лет эксплуатации.
При полном износе, т.е. при стоимости равной нулю, в ячейке выводится текст «Списать» на красном фоне.
Решить СЛАУ графически, выполнить проверку матричным способом (вариант 4)
Технология: задаем значения х от 1 до 10 с шагом 1, вычисляем значения y для каждого уравнения, строим графики и на их пересечении находим корни. Как правило, графики не пересекаются. Надо добиться их пересечения, для этого постепенно увеличиваем диапазон х в нужную сторону. В районе пересечения надо уменьшить шаг х для более точного определения значений корней. Затем найти корни матричным способом (см. первый семестр) и сравнить результаты.
Лабораторная работа 3. Оценивание взаимосвязей. Корреляция. Регрессия.
Цели работы:
Научиться оценивать взаимосвязь между случайными величинами на основе коэффициента корреляции. Построение линии регрессии.
Задача:
Имеются данные о возрасте и заработной плате 100 человек. Требуется оценить силу и направленность взаимосвязи между возрастом и заработной платой, построить уравнение регрессии.
Ход работы:
1.Сохраните файл с данными, соответствующий Вашему варианту и откройте его с помощью MS Excel.
2.Рассчитайте среднее выборочное значение возраста , используя функцию AVERAGE.
3.Рассчитайте среднее выборочное значение заработной платы , используя функцию AVERAGE.
4.Рассчитайте выборочную ковариацию, используя формулу:
5.Рассчитайте исправленную выборочную ковариацию, используя формулу:
6.Рассчитайте выборочную ковариацию, используя функцию COVAR. Сравните с пунктами 4 и 5 – какое значение ковариации возвращает функция COVAR - обычное или исправленное?
7.На основании коэффициента ковариации сделайте вывод о направленности взаимосвязи между возрастом и заработной платой (прямая или обратная). Запишите вывод в отчет.
8.Рассчитайте исправленное стандартное выборочное отклонение возраста sx, используя функцию STDEV.
10.Рассчитайте выборочный коэффициент корреляции по формуле:
где Cov(X,Y) – исправленная (!) выборочная ковариация (пункт 5)
11.Рассчитайте выборочный коэффициент корреляции, используя функцию CORREL. Сравните результат с пунктом 10.
12.Проверьте гипотезу о равенстве коэффициента корреляции нулю. Для этого
a.Рассчитайте наблюдаемое значение статистики Стьюдента
b.Рассчитайте вероятность принятия гипотезы о равенстве коэффициента корреляции нулю, используя функцию TDIST(tнабл ; df ; 1), где:
первый аргумент – рассчитанное в предыдущем пункте наблюдаемое значение статистики Стьюдента,
второй аргумент df = n – 2,
третий аргумент равен единице (двустронний t-тест)).
13.На основании коэффициента корреляции и теста на равенство его нулю сделайте вывод о силе взаимосвязи между возрастом и заработной платой. Запишите вывод в отчет.
14.Постройте точечную диаграмму рассеяния для возраста и заработной платы. Для этого выделите исходные данные и выберите график типа XY (Scatter) без соединительных линий.
15.Добавьте на график линию тренда (регрессионной зависимости). Для этого:
a.Нажмите правой кнопки мыши на точки на диаграмме рассеяния
c.В появившемся окне убедитесь, что выбран линейный (Linear) тип зависимости
d.Переключитесь на вторую закладку (Options) и поставьте две последние галочки – Display equation on chart и Display R-squared value on chart (показать на графике уравнение регрессии и коэффициент детерминации соответственно).
e.Нажмите Ok.
16.Запишите уравнение регрессии в отчет. На сколько изменяется заработная плата с каждым годом?
17.Запишите в отчет коэффициент детерминации (R2). Каково качество построенной модели?
