Predicting University Grades from High School Grades
Ontario high school students must complete a minimum of six Ontario Academic Credits (OACs) to gain admission to a university in the province.
Most students take more than six OACs because universities take the average of the best six in deciding which students to admit.
Most programmes at universities require high school students to select certain courses.
For example, science programmes require two of chemistry, biology and physics.
Students applying to engineering must complete at least two mathematics OACs as well as physics.
In recent years, one business programme began an examination of all aspects of its programme, including the criteria used to admit students.
Students are required to take English and calculus OACs, and the minimum high school average is about 85%.
Strangely enough, even though students are required to complete English and calculus, the marks in these subjects are not included in the average unless they are in the top six courses in a student's transcript.
To examine the issue, the registrar took a random sample of students who recently graduated with the BBA (Bachelor of Business Administration degree).
He recorded the university GPA (range 0 to 12), the high school average based on the best six courses, and the high school average using English and calculus and the four next best marks.
a. Is there a relationship between university grades and high school average using the best six OACs?
b. Is there a relationship between university grades and high school average using the best four OACs plus calculus and English?
c. Write a report to the university's academic vice chancellor describing your statistical analysis and your recommendations.
Pelican Stores, a division of National Clothing, is a chain of women’s apparel stores operating throughout the country. The chain recently run a promotion in which discount coupons were sent to customers of other National Clothing stores. Data collected for a sample of 100 in-store credit card transactions at Pelican Stores during one day while the promotion was running are contained in the file named PelicanStores.
The Proprietary Card method of payment refers to charges made using a National Clothing charge card. Customers who made a purchase using a discount coupon are referred to as promotional customers and customers who made a purchase but did not use a discount coupon are referred to as regular customers. Because the promotional coupons were not sent to regular Pelican Stores customers, management considers the sales made to people presenting the promotional coupon as sales it would not otherwise make. Of course, Pelican also hopes that the promotional customers will continue to shop at its stores. Pelican’s management would like to use this sample data to learn about its customer base and to evaluate the promotion involving discount coupons. Use the tabular and graphical methods of descriptive statistics to help management to develop a customer profile and to evaluate the promotional campaign.
Source: Sweeney, Williams, Anderson. Fundamentals of business statistics. 2011.
3. patstāvīgais darbs Statistikas studiju kursa Excel 2KP daļā (2022./2023. ak.g.)
uzdevums.Ir zināms, ka no 997 uzņēmuma izrakstītajiem rēķiniem klienti termiņā samaksu veikuši 669 gadījumos. Kāda ir varbūtība, ka no 45 nākamajiem izrakstītajiem rēķiniem laikā tiks samaksāti tieši 0, 1, 2, 3,...,45 rēķini. Kāds ir visticamākais rezultāts? Cik rēķini tiks samaksāti laikā ar vismaz 95% varbūtību?
uzdevums.Ir zināms, ka jūsu uzņēmuma darbinieks slimības dēļ pēdējo 5 gadu laikā no visām iespējamām darba dienām nav bijis darbā 59 darba dienas. Līdz cik darba dienām slimības dēļ darbinieks nebūs darbā nākamajā darba mēnesī ar varbūtību vismaz 95%?
uzdevums. Ir zināms, ka aviokompānija janvārī ir pārvadājusi 310 229 pasažierus. No tiem savienojumu ar savu nākamo reisu nokavēja 775 pasažieri. Kāda ir varbūtība, ka vienas darba dienas laikā, kurā prognozējamais pasažieru skaits būs 14 500 savu savienojumu ar nākamo reisu kavēs 0, 1, 2, 3, 4, 5,… pasažieri. Kāda ir varbūtība, ka šajā diena reisu nokavēs ne vairāk kā 40 pasažieru. Kāds pasažieru skaits ar varbūtību vismaz 95% neko nenokavēs, vārdu sakot sekmīgi izlidos?
uzdevums. Fabrika. Tajā uz automāta tiek pildītas dzēriena pudeles ar tilpumu 0.5 litri. Veicot kontroles pārbaudes ir noskaidrots, ka iepildītais apjoms vidēji ir 0.5 litri ar standartnovirzi 0.02 litri. Kāda ir varbūtība, ka kārtējā pudelē tiks iepildīts no 0.498 līdz 0.502 litriem? Kāda ir varbūtība, ka novirze no vidējā būs lielāka par 0.04 litriem. Tiek pieņemts kā iepildīto pudeļu tilpums atbilst normālajam sadalījumam.
uzdevums. Izmantojot pirmā patstāvīga darba uzdevuma datus (3 valūtu kursi un to izmaiņas) pēc izvelēs pārbaudīt, vai vienai no jūsu izvēlētajām valūtām to vērtības un atsevišķi to izmaiņas procentos pakļaujas teorētiskajam (normālajam) sadalījumam, izpildot Kolmogorova – Smirnova testu.
uzdevums. Izmantojot pirmā patstāvīgā darba uzdevuma datus un pieņemot, ka valūtu kursu vērtību sadalījums atbilst normālam noteikt kāda valūtas kursa vērtība netiks pārsniegta ar pārliecību par 95 procentiem jūsu trim izvēlētajiem valūtu kursiem.
uzdevums. Pētījuma rezultātā, kurā ir veikta Latvijas iedzīvotāju aptauja par kādu jautājumi ir iegūta izlase no 1074 respondentiem. Jautājums ir šāds, vai iegūta izlase reprezentē Latvijas iedzīvotājus kopumā pēc ģeogrāfiskās pazīmes, kur Latvija tiek iedalīta 6 statistiskajos reģionos, tas ir, Rīgas reģions Pierīgas reģions, Vidzemes, Kurzemes, Zemgales un Latgales reģioni. 1074 respondenti pēc šīs pazīmes šajā izlasē ir sadalījušies šādi:
Тема: Моделирование и решение задач линейного программирования общего вида
Вариант 12
Цель работы:
1. Построение математической модели реальных ситуаций в виде задачи ЛП.
2. Изучение возможностей пакетов прикладных программ для ЛП.
3. Решение индивидуальной задачи путем построения математической модели и использования пакета.
4. Анализ решений задачи ЛП.
Постановка задачи
На мебельной фабрике изготовляется пять видов продукции: столы, шкафы, диваны-кровати, кресла-кровати и тахты. Нормы затрат труда, а также древесины и ткани на производство единицы продукции данного вида приведены в таблице 1.
Таблица 1
Исходные данные (вариант 12)
В этой же таблице указана прибыль от реализации одного изделия каждого вида, приведено общее количество ресурсов данного вида, имеющееся в распоряжении фабрики, а также указано (на основе изучения спроса), в пределах каких объёмов может изготовляться каждый вид продукции.
Определить план производства продукции мебельной фабрикой, согласно которому прибыль от её реализации является максимальной. Используя пакет PER, найти решение задачи, а также провести послеоптимизационный анализ полученного решения.
Тема: Моделирование и решение задач линейного программирования общего вида
Вариант 17
Цель работы:
1. Построение математической модели реальных ситуаций в виде задачи ЛП.
2. Изучение возможностей пакетов прикладных программ для ЛП.
3. Решение индивидуальной задачи путем построения математической модели и использования пакета.
4. Анализ решений задачи ЛП.
Постановка задачи
Пароход может быть использован для перевозки 11 наименований груза, масса, объем и цена единицы каждого из которых приведены в таблице 1.
Таблица 1
Исходные данные (вариант 17)
На пароход может быть погружено не более 800т груза общим объемом, не превышающим 600 м3. Определить, сколько единиц каждого груза следует поместить на пароход так, чтобы общая стоимость размещенного груза была максимальной. Как изменится решение, если количество груза ограничено величинами соответственно: 2; 1; 4; 2; 2; 3; 4; 4; 4; 3; 3?
Tālmācības studiju kurss “Datu analīze un biznesa modelēšana”
Kontroldarbs Nr. 1
Optimizācijas uzdevumi.Uzdevuma matemātiskā modeļa izveidošana un atrisināšana ar MS Excel. Uzdevums: Izvēlēties vienu no problēmvidēm, to izanalizēt un sastādīt matemātisko modeli.
Noteikt un aprakstīt:
1) uzdevuma nezināmos (parametrus);
2) mērķa funkciju;
3) nosacījumus (ierobežojumus).
Aprakstīt matemātisko modeli ar paskaidrojumiem (Word dokuments, skenēts dokuments rokrakstā vai PDF). Atrisināt ar MS Excel izvēlēto un aprakstīto problemvidi.
3. Problemvide
Prāmim ir divi automašīnu klāji.Pirmā klāja garums ir 60 metri, otrā – 90 metri.Katrā klājā ir trīs paralēli celiņi automašīnu izvietošanai.Automašīnas var izvietot jebkurā secībā. Prāmī izvieto trīs dažādus automašīnu veidus: vieglās, smagās un treilerus. Vieglās automašīnas garums nepārsniedz 7 m, smagās – 10 m, treilera – 21 m. Izvietojot automašīnas uz klāja celiņiem, starp jebkurām automašīnām vai starp automašīnu un sienu ir jābūt 1.8 metra intervāls.
Uz prāmja piestātnes atrodas 12 vieglās automašīnas, 10 smagās un 9 treileri. Nepieciešams izvietot visas automašīnas. Noteikt uz kura celiņa kādām automašīnām un cik daudz ir jābūt. Pēc iespējas atrast vairākus risinājumus.Katru risinājumu saglabāt scenārijā. Piezīmē: uzdevuma modelis ir lineārs, tāpēc Solver rīka Options logā atzīmēt Assume Linear Model. Pretējā gadījumā, uzdevums var risināsies 5 – 10 min.
Tālmācības studiju kurss “Datu analīze un biznesa modelēšana”
Kontroldarbs Nr. 1
Optimizācijas uzdevumi.Uzdevuma matemātiskā modeļa izveidošana un atrisināšana ar MS Excel. Uzdevums: Izvēlēties vienu no problēmvidēm, to izanalizēt un sastādīt matemātisko modeli.
Noteikt un aprakstīt:
1) uzdevuma nezināmos (parametrus);
2) mērķa funkciju;
3) nosacījumus (ierobežojumus).
Aprakstīt matemātisko modeli ar paskaidrojumiem (Word dokuments, skenēts dokuments rokrakstā vai PDF). Atrisināt ar MS Excel izvēlēto un aprakstīto problemvidi.
2. Problemvide
Uzņēmuma noliktavā Ventspilī atrodas 390 vienādas kastes, kuras nepieciešams trijās diennaktīs nogādāt Daugavpilī.Visām kravas automašīnām termiņa beigās ir jābūt uzņēmuma garāžā Ventspilī. Uzņēmumam pieder trīs kravas automašīnas – divi kravas mikroautobusi un viens furgons.
8) Izmantojot kravas mikroautobusu, ir zināms, ka:
a) iekraut var ne vairāk kā 40 kastes;
b) nepieciešamais laiks vienam reisam (ieskaitot iekraušanu, braukšanu turp un atpakaļ, izkraušanu) ir 13 stundas un 20 minūtes;
c) transporta izdevumi vienam reisam turp un atpakaļ ir 35.00 Ls.
9) Izmantojot furgonu, ir zināms, ka:
a) iekraut var ne vairāk kā 120 kastes;
b) nepieciešamais laiks vienam reisam (ieskaitot iekraušanu, braukšanu turp un atpakaļ, izkraušanu) ir 15 stundas un 20 minūtes;
c) transporta izdevumi vienam reisam turp un atpakaļ ir 60.00 Ls.
Kravas transportēšana notiek bez pārtraukumiem, visu diennakti.
Noteikt kādām automašīnām un cik reisi ir jābrauc lai visa krava laikā tiktu nogādāta galamērķī:
1) gadījumā ja nepieciešams minimizēt transporta izmaksas;
2) gadījumā ja nepieciešams minimizēt transportēšanas laiku.
Tālmācības studiju kurss “Datu analīze un biznesa modelēšana”
Kontroldarbs Nr. 1
Optimizācijas uzdevumi.Uzdevuma matemātiskā modeļa izveidošana un atrisināšana ar MS Excel. Uzdevums: Izvēlēties vienu no problēmvidēm, to izanalizēt un sastādīt matemātisko modeli.
Noteikt un aprakstīt:
1) uzdevuma nezināmos (parametrus);
2) mērķa funkciju;
3) nosacījumus (ierobežojumus).
Aprakstīt matemātisko modeli ar paskaidrojumiem (Word dokuments, skenēts dokuments rokrakstā vai PDF). Atrisināt ar MS Excel izvēlēto un aprakstīto problemvidi.
Darba secība:
1) ievadīt atbilstīgi uzdevumam visus sākotnējos datus un blakus pierakstīt paskaidrojumus;
2) uzdevuma nezināmo (parametru) šūnās ievadīt sākotnējās vērtības (brīvi izvēlētas);
3) ievadīt mērķa funkcijas formulu;
4) ievadīt visus nepieciešamos aprēķinus nosacījumiem (visiem aprēķiniem blakus pierakstīt paskaidrojumus);
5) atvērt MS Excel Solver rīku un ievadīt parametrus;
6) iegūt risinājumu, analizēt rezultātus un, ja rezultāts atbilst uzdevuma prasībām, saglabāt scenārijā.
7) Ja izvēlētajā problēmvidē ir iespējami vairāki risinājumi, tad gadījuma pēc pamainīt nezināmo vērtības un ar Solver meklēt citu risinājumu. Katru unikālo risinājumu saglabāt scenārijos.
1. Problemvide
Jāapgādā piecu veikalu tīkls (V1, V2, V3, V4 un V5) ar viena veida sveramu preci (piemēram, kurināmo) no trīs noliktavām (N1, N2, N3). Preču krājumi katrā noliktavā ir N1=310, N2=260, N3=280. Preču pieprasījums veikalos ir V1=180, V2=80, V3=200, V4=160, V5=220.
Vienas tonnas kravas pārvešanas izmaksas no noliktavas uz veikalu attēlotas tabulā.
Uzdevums – izplānot piegādes no trim noliktavām uz pieciem veikaliem. Plānošanas pamatkritērijs – minimizēt transporta izdevumus. Papildus jāievēro nosacījums, ka visi veikali saņem pieprasītos apjomus un piegāde no noliktavas nevar pārsniegt preču krājumu tajā.
ЭКОНОМИКО_МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА (МОДЕЛЬ "ЗАТРАТЫ-ВЫПУСК")
Целью решаемой задачи является прогноз развития народного хозяйства на заданную перспективу путем разработки перспективного межотраслевого баланса для экономики, включающей 5 отраслей. В качестве исходных данных принимаем реальный отчетный баланс Российской Федерации за 2006 г., приведенный в табл. 8.1.
Таблица 8.1
Межотраслевой баланс
По вариантам каждому студенту задается вектор роста конечной продукции по отраслям в процентах, отражающий перспективный рост народно-хозяйственных потребностей (табл. 8.2).
Таблица 8.2
Рост конечной продукции по отраслям
Номер варианта (см. табл. 8.5) определяется делением двух последних цифр номера зачетной книжки с остатком на количество вариантов и прибавлением к остатку 1 (23:10 остаток 3, вариант 3+1=4). На основе данных вариантов студенты рассчитывают перспективные уровни конечной продукции, увеличивая в агрегированном балансе конечную продукцию по отраслям на установленный процент.
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПАССАЖИРОПОТОКОВ. ОДНОМЕРНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ
Необходимо рассчитать тренд и спрогнозировать количество перевезенных пассажиров филиалом ОАО «ФПК» на основе наблюдений в течение 10 лет и сделать выводы по результатам табл. 7.1.
Таблица 7.1
Количество перевезенных пассажиров, тыс. чел
Выполнить прогноз количества перевезенных пассажиров и сделать выводы. Оценить качество построенной модели.
Проложить железнодорожную линию между двумя пунктами А и В так, чтобы суммарные затраты на её постройку были минимальные. Исходные данные по затратам, млн. руб., для проведения расчетов представлены в табл.6.1, структура сети – на рис. 6.3.
Таблица 6.1
Исходные данные по затратам на строительство
железнодорожной линии, млн. руб.
Исходные данные изменяются в соответствии с номером зачётной книжки. Для графы 2 табл. 6.1 прибавляется третья цифра номера зачётной книжки (+8), для четвёртой – четвёртая (+2), для шестой – пятая (+3), для седьмой – шестая (+8).
Так как шифр состоит из 3 цифр 823, то данные по варианту были изменены следующим образом:
2 столбец + 8
4 столбец +2
6 столбец +3
8 столбец +8
Таблица 6.2
Исходные данные по затратам на строительство
железнодорожной линии, млн. руб. (для варианта 823)
Методика решения задач по теории игр включает следующие этапы:
1) составление платёжной матрицы игры в соответствии с выбранными вариантами;
2)определение верхней и нижней цены игры;
3) если α ≠ β, то следует составить две взаимно-двойственные задачи;
4) решение задачи линейного программирования. Рекомендуется решать задачу на максимизацию целевой функции с ограничениями «меньше либо равно»;
5)формулирование выводов по задаче.
Задача 1. Предположим, что ОАО «РЖД» осуществляет только три вида деятельности: грузовые перевозки; пассажирские перевозки в дальнем следовании; пассажирские перевозки в пригородном сообщении: (А1, A2 и А3) – стратегии игрока А, получая при этом прибыль, зависящую от спроса, который может быть в одном из четырёх состояний (В1, В2, В3 и В4) – стратегии игрока В.
Определить оптимальные пропорции в видах деятельности, гарантирующие среднюю величину прибыли при любом состоянии спроса, считая его неопределенным. Игровая модель задаётся платежной матрицей с элементами аij,характеризующими прибыль, которую получит ОАО «РЖД» при выпуске i-й продукции с j-м состоянием спроса.
Указания. Вывод сделать по образцу:«Следовательно, ОАО "РЖД" должно осуществлять виды деятельности в следующих пропорциях __ % грузовые перевозки – А1, __ % пассажирские перевозки в дальнем следовании – А2, а, допустим (условный пример!), пассажирские перевозки в пригородном сообщении – А3 не осуществлять.
Оптимальный спрос в __ % времени находится в состоянии В1, и в __ % – в состоянии В2»и т. д.
Задачи линейного программирования необходимо решать с помощью надстройки MS Excel «Поиск решения».
Выбор вариантов. Стратегия игрока В имеет четыре стратегии – их оценки остаются неизменными. Для стратегия игрока А выбираются три стратегии по трём последним цифрам номера зачётной книжки. Например, три последние цифры зачётной книжки студента равны 285, таким образом, выбираем строки 2, 8, 5.
Так как последние 3 цифры шифра – 823, то для игрока А берем стратегии 2,3,8 (из таблицы 5.1)
Решение задачи осуществляется по вариантам применительно к табл. 3.5, 3.8.Исходная информация, необходимая для решения задачи, приведена в табл. 3.4–3.8.
1) По данным о кодах и длительностях работ необходимо построить график привязки сетевой модели, рассчитать среднее время выполнения работ, временные параметры событий и резервы времени работ. Определяются номера вариантов исходных данных применительно к табл. 3.5 и 3.8 следующим образом.
Две последних цифры номера зачетной книжки студента делятся с остатком на количество вариантов, представленных в табл. 3.4. К остатку от деления прибавляется единица. Полученное число явится номером варианта для информации соответствующего вида.
23:12=1 (остаток 11) вариант =11+1=12
Значения длительности и стоимости работ округлять до целых. Увеличивать все (аij, bij, mij, сi,jсi,jmaxсi,jmin) показатели. Для табл. 2-3 варианты рассчитываются отдельно.
Процент увеличения - 32%
Исходные данные согласно варианту представлены в таблице 1
Таблица 1
Коды и длительности работ( с увеличением на 32%)
2) Оценить вероятность выполнения проекта в директивный срок, равный Т=tкр∙k временных единиц, где k – коэффициент, на который необходимо увеличить полученную продолжительность критического пути. Варианты приведены в табл. 3.6.
Вариант (23:10 =2 остаток 3, тогда вариант =3+1=4)
Коэффициенты для расчета директивного срока -1,09
3) Рассчитать коэффициенты напряжённости работ по вариантам, представленным в табл. 3.7.
Вариант (23:15 =1 остаток 8, тогда вариант =8+1=9)
Таблица 3.7
Номера работ для расчёта коэффициентов напряжённости
Железнодорожный транспорт в больших объемах потребляет разнообразные запасные части для поддержания активной части своих производственных фондов в работоспособном состоянии. Запасные части для предприятий железнодорожного транспорта изготавливаются на заводах по ремонту подвижного состава и производству запасных частей и других специализированных предприятиях. Снижение издержек, связанных с обеспечением предприятий железнодорожного транспорта запасными частями весьма актуально. Учитывая большую протяженность железных дорог России, эта задача должна решаться комплексно как для производственной, так и для транспортной составляющей затрат. Для решения этой задачи с успехом может быть использована экономико-математическая модель так называемой транспортной задачи линейного программирования. В частности, ее разновидность – открытая модель транспортной задачи. Для построения экономико-математической модели рассматриваемой задачи введем следующие обозначения:
Первая группа – это показатели производственных мощностей по пунктам их размещения. К ним относятся собственно мощности предприятий по производству запасных частейаi и удельные затраты на производство Зi. Мощности предприятий приведены в табл. 2.1.
Таблица 2.1
Производственные мощности предприятий
Вторая группа показателей – это потребности в запасных частях по пунктам размещения потребителей в тоннах bj. Эти данные по вариантам приведены в табл. 2.2.
Таблица 2.2
Потребности в запасных частях
Третья группа показателей – это затраты на транспортировку запасных частей между пунктами производства и потребления на рассматриваемом полигоне железнодорожной сети. Полигон железнодорожной сети представлен в табл. 2.3. Применительно к заданному полигону по вариантам указаны номера узлов железнодорожной сети, в которых размещены предприятия по производству запасных частей (индексы i), и номера узлов, в которых размещены потребители запасных частей (индексы j)
Задача формулируется для вагоноремонтных депо, которые в состоянии ремонтировать пять типов вагонов: полувагоны, крытые, платформы, вагоны-хопперы и цистерны. Предположим, что в производственном процессе используется пять видов ресурсов: рабочая сила, материалы, фонд времени ремонтных позиций, специальные запасные части и электроэнергия. Нормы расхода ресурсов на ремонт одного вагона по типам единые для всех вариантов задания представлены в табл. 1.1.
Таблица 1.1
Исходные данные
Данные о размерах прибыли на 1 отремонтированный вагон и объемах ресурсов на предприятии согласно варианту представлены в таблицах 1.2 и 1.3:
(вариант для таблицы 1.2 находится как 23:5=4 (остаток 3), значит вариант 3+1=4. Для таблицы 1.3 разделим 23:10=2 (остаток 3) в таблице 1.3 так же вариант 3+1=4)
Uzņēmums ražo divus produkcijas veidus - A un B. Izstrādājuma A viena iepakojuma cena ir 4.6 Ls. Izstrādājuma B viena iepakojuma cena ir 13.25 Ls. Ražošanā tiek izmantotas izejvielas IZ1, IZ2 un IZ3.
Lai saražotu vienu iepakojumu izstrādājuma A, ir nepiecešams 3.8 kg IZ1, 1.55 kg IZ2 un 0.1 kg IZ3
Lai saražotu vienu iepakojumu izstrādājuma B, ir nepiecešams 2.4 kg IZ1, 1.5 kg IZ2 un 0.6 kg IZ3
Izejvielu daudzums noliktavā ir sekojošs: 55 kg IZ1, 55.2 kg IZ2 un 11.9 IZ3.
Uzdevums:
Pieņemot, ka pieprasījums uz doto produkciju pārsniedz uzņēmuma ražošanas iespējas, noteikt:
par kādu summu no dotā izejvielu daudzuma var saražot izstrādājumu A;
par kādu summu no dotā izejvielu daudzuma var saražot izstrādājumu B;
optimālu abu produkcijas veidu ražošanas apjomu ar mērķi gūt maksimālu apgrozījumu.
Тема: Моделирование и решение задач линейного программирования общего вида
Вариант 20
Цель работы:
1. Построение математической модели реальных ситуаций в виде задачи ЛП.
2. Изучение возможностей пакетов прикладных программ для ЛП.
3. Решение индивидуальной задачи путем построения математической модели и использования пакета.
4. Анализ решений задачи ЛП.
Постановка задачи
Для реконструкции машиностроительного предприятия было представлено на выбор 10 проектов, каждый из которых характеризуется четырьмя агрегированными показателями и ежегодной ожидаемой прибылью, представленными в таблице.
Таблица 1
Исходные данные
Агрегированный показатель проекта
Вариант проекта
Запасы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Затраты труда, нормо-час
50
60
30
40
80
70
50
20
40
50
300
Затраты энергии, тыс. кВт
4
4
2
5
5
2
3
6
6
3
24
Расходы на материалы, млн. Руб
3
2
4
5
3
2
4
2
2
3
20
Финансовые средства, млн.руб
7
5
9
6
4
3
7
2
4
5
30
Ожидаемая прибыль, млн.руб
9
8
8,5
8,8
9
8
9
8,7
8,9
8
При выборе проектов необходимо учесть ряд ограничений технологического характера:
одновременно может быть реализовано не более семи проектов;
5-й и 8-й проекты взаимно исключают друг друга;
1-й проект может быть реализован лишь при условии реализации второго;
4-й проект может быть реализован лишь при условии реализации хотя бы одного из двух проектов: либо 3-го, либо 10-го.
Выбрать проекты для реконструкции предприятия, обеспечивающие максимальную ожидаемую прибыль. Каков размер этой прибыли
Тема: Моделирование и решение задач линейного программирования общего вида
Вариант 2
Цель работы:
1. Построение математической модели реальных ситуаций в виде задачи ЛП.
2. Изучение возможностей пакетов прикладных программ для ЛП.
3. Решение индивидуальной задачи путем построения математической модели и использования пакета.
4. Анализ решений задачи ЛП.
Постановка задачи
Предприятие выпускает четыре вида продукции и использует три типа основного оборудования: токарное, фрезерное и шлифовальное. Затраты времени на изготовление единицы продукции для каждого из типов оборудования приведены в таблице 1. В ней же указаны общий фонд рабочего времени каждого из типов оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия данного вида. Определить такой объем выпуска каждого из изделий, при котором общая прибыль от их реализации является максимальной.
Таблица 1
Исходные данные (вариант 2)
Тип оборудования
Затраты времени (станко-ч) на единицу продукции вида
2) 
