В задании методом системного анализа необходимо оценить вероятность события, состоящего в том, что за дежурные сутки в городе N произойдет к=2 пожара.
Таблица 1
Число крупных пожаров в сутки в городе N
Примечание: в таблице в строке 3 указаны данные для самоконтроля. В процессе выполнения задания необходимо произвести сопоставление полученных результатов с данными из строки самоконтроль, убедившись в правильности выполненного расчета.
Задание 8.1. Решить задачу межотраслевого баланса производства и распределения продукции для 4отраслей.
Матрица межотраслевых материальных связей xij и вектор валового выпуска Xj приведены в таблице по вариантам.
1. Найти конечный продукт каждой отрасли, чистую продукцию каждой отрасли, матрицу коэффициентов прямых затрат.
2. Какой будет конечный продукт каждой отрасли, если валовой продукт первой отрасли увеличится в 2 раза, у второй увеличится на половину, у третьей не изменится, у четвертой – уменьшится на 10 процентов.
3. Найти валовой продукт, если конечный станет равен 700, 500, 850 и 700.
Отчет должен содержать полную балансовую таблицу для четырех отраслей, конечный продукт каждой отрасли при изменении валового, валовой продукт каждой отрасли при изменении конечного
Задание 7.1. Четырехфакторную целевую функцию потребления U=U(x1, x2, x3, x4), цены на блага p1, p2, p3, p4, и доход D взять в соответствии с вариантом из таблицы.
1. Составив и решив задачу оптимального программирования, найти оптимальный набор благ.
2. Составить функцию спроса на второе благо от его цены, взяв 5целых последовательных значений цены до и после той, какая указана в таблице.
3. Составить функцию спроса на третье благо по доходу, взяв по четыре значения дохода до и после указанной в таблице с шагом 50.
Задание 6.1. Директор торговой фирмы, продающей телевизоры, решил открыть представительство в областном центре. У него имеются альтернативы либо создавать собственный магазин в отдельном помещении, либо организовывать сотрудничество с местными торговыми центрами. Всего можно выделить 5 альтернатив решения: A1, A2, A3, A4, A5. Успех торговой фирмы зависит от того, как сложится ситуация на рынке предоставляемых услуг. Эксперты выделяют 4 возможных варианта развития ситуации S1, S2, S3, S4.
Прибыль фирмы для каждой альтернативы при каждой ситуации представлена матрицей выигрышей aij (млн. р./год).
Выбрать наилучшую альтернативу, используя критерии Лапласа, Вальда, Байеса с p1 = 0,4; p2 = 0,3; p3 = 0,1; p4 = 0,2 , Сэвиджа и Гурвица при коэффициенте доверия α = 0,6.
Задание 6.2. Нефтяная компания собирается построить в районе крайнего севера нефтяную вышку. Имеется 4 проекта A, B, C и D.
Затраты на строительство (млн. руб.) зависят от того, какие погодные условия будут в период строительства. Возможны 5 вариантов погоды S1, S2, S3, S4, S5. Выбрать оптимальный проект для строительства используя критерии Лапласа, Вальда, Байеса с p1 = 0,1; p2= 0,2; p3= 0,3; p4= 0,2; p5 = 0,2, Сэвиджа и Гурвица при α = 0,6. Матрица затрат имеет вид:
Дана платежная матрица. Для каждого варианта по каждому из критериев (Лапласа, Вальда, максимаксный, Сэвиджа, Гурвица) найти оптимальное решение. Для критерия Гурвица параметр равен 0.3
Компания ReddyMikks производит краску для внутренних и наружных работ из сырья двух типов: M1 и М2. Следующая таблица представляет основные данные для задачи.
Расход сырья (тонн) на 1 тонну краски
Максимально возможный ежедневный расход сырья
Для наружных работ
Для внутренних работ
Сырье М1
6
4
24
Сырье М2
1
2
4
Доход в тыс. у.е. на тонну краски
9
1
Отдел маркетинга компании ограничил ежедневное производство краски для внутренних работ до 2 т (из-за отсутствия надлежащего спроса), а также поставил условие, чтобы ежедневное производство краски для внутренних работ не превышало более чем на тонну аналогичный показатель производства краски для внешних работ. Компания хочет определить оптимальное (наилучшее) соотношение между видами выпускаемой продукции для максимизации общего ежедневного дохода.
Допустим, необходимо распределить сотрудников на выполнение разных видов занятий. Оплата за выполнение каждого вида занятий разными сотрудниками различна и приведена в таблице.
Требуется так распределить сотрудников по занятиям, чтобы минимизировать суммарные расходы на оплату за выполнение работ.
Предприятие выпускает продукцию четырех видов П1-П4, для изготовления которой используются ресурсы трех видов: трудовые, сырье и оборудование. Нормы расхода каждого вида ресурса на изготовление единицы каждого вида продукции приведены в таблице.
Ресурс
Вид продукции
Объем ресурса
П1
П2
П3
П4
Трудовой
1
1
1
1
16
Сырье
6
5
4
3
110
Оборудование
4
6
10
13
100
Прибыль, получаемая от реализации единицы продукции, равна: для продукции П1 – 60 у.е., для П2 – 70 у.е., для П3 – 120 у.е. и для П4 – 130 у.е. Определить оптимальный план производства каждого вида продукции, максимизирующий прибыль данного предприятия.
Piena kombināts ražo fasētu pienu, kefīru un skābo krējumu. 1 t piena, kefīra un skāba krējuma ražošanai nepieciešami attiecīgi 1010, 1010 un 9450 kg piena, ka arī darba laika patēriņš 1 t piena fasēšanai ir 0,18 un 1 t kefīra ir 0,19 mašīnstundas. 1 t skāba krējuma fasēšanai izmanto automātisku līniju 3,25 h. Kombināts piena produktu ražošanai var izmantot 136000 kg piena, 21,4 mašīnstundu fasēšanas iekārtas un 16,25 h automātiskās līnijas darba dienā. Peļņa no 1 t piena, kefīra un skāba krējuma realizācijas attiecīgi ir EUR 30, 22 un 136. Dienas fasēta piena ražošanas apjomam jābūt vismaz 100 t. Aprakstiet optimālu, piena produktu ražošanas plānu ar maksimālu peļņu.
2. uzdevums
No divu izmēru finiera plāksnēm jāizgatavo mēbeļu detaļas D1, D2 un D3. Pirmā veida plākšņu skaits ir 400, bet otrā – 250. Vienā komplektā ietilpst 4 detaļas D1, 3 detaļas D2 un 2 detaļas D3. Katru finiera plāksni var sadalīt pēc viena no 5 paņēmieniem, iegūstot tabulā norādīto detaļu skaitu.
Pirmā partija
Sagriešanas paņēmieni
Otrā partija
Sagriešanas paņēmieni
Detaļas
1.
2.
3.
Detaļas
1.
2.
D1
0
6
9
D1
6
5
D2
4
3
4
D2
5
4
D3
10
16
0
D3
8
0
Jānosaka detaļu izgriešanas plānu, lai izgatavotu maksimālu komplektu skaitu.
Корпорация занимается производством некоторых изделий. Для их производства необходимы детали, которые закупаются у поставщика. На основе прошлого опыта специалисты оценили, что недельный спрос на изделия имеет нормальное распределение с параметрами b=800 и σ=70. Интервал времени между подачей заказа и осуществлением поставок является случайной величиной, заданной рядом распределения:
Время поставки, неделя
1
2
3
4
Dthjznyjcnm
p1=0,2
p2=0,4
p3=0,25
p4=0,15
Единичная стоимость хранения запасов равна схр =0,5 д.е. в неделю и рассчитывается для общего размера запаса, оставшегося на конец недели. Стоимость заказа – сзак =70д.е., а отсутствие изделий на складе оценивается в сдеф =0,9 д.е. неделю за единицу изделия. Начальный запас деталей составляет N=1500 шт.
Требуется:
А) в рамках модели Уилсона без дефицита, предположив детерминированный спрос и отсутствие задержек поставок, определить оптимальный размер заказа и интервал между поставками; как изменятся общие издержки (в относительном выражении), если размер заказа округлить до 100 шт.;
Б) сделать то же самое для модели Уилсона с дефицитом, определив предварительно плотность убытков из-за неудовлетворенного спроса;
В) допустив стохастичность спроса (по условиям задачи), оценить оптимальный объем запаса, а также оптимальный размер заказа (возможность задержек поставок по-прежнему не учитывается);
Г) используя имитационную модель, для периода в 100 недельоценить среднюю недельную стоимость проведения следующей политики:
заказы партии деталей размером в n шт. каждый раз, когда их запас опускается ниже уровня в Δ шт.;
Д)*Рассмотреть варианты изменения политики n±200 и Δ±200. И выбрать среди них наиболее эффективный. (n=2600 Δ=1200)
Игра задана платежной матрицей игрока А. Требуется:
А) найти нижнюю и верхнюю цену игры, а также минимаксную и максиминную стратегии;
Б) Определить средний выигрыш игрока А (для четных вариантов) или игрока В (для нечетных вариантов) в 100 партиях при использовании игроками заданных смешанных стратегий SA и SB;
В) упростить игру с помощью отбрасывания доминируемых стратегий; определить оптимальные смешанные стратегии игроков;
Г) методом сведения игры к задаче линейного программирования определить оптимальную смешанную стратегию игрока А, а также цену игры; сравнить с результатом, полученным в п. Б);
Д) в предположении игры с природой найти оптимальные стратегии игрока А, руководствуясь критерием Сэвиджа, критерием Гурвица с заданным коэффициентом t, принципом недостаточного основания Лапласа, а также при условии, что стратегии природы известны и составляют q1=0.2, q2=0.25, q3=0.15, q4=0.4.
Е) решить игру методом Брауна-Робинсон, сделав 10 итераций
На основе данных по межотраслевым материальным потокам рассчитать коэффициенты прямых и полных материальных затрат.
Отрасли
Прямые межотраслевые потоки
Конечный продукт
1
2
3
4
1
55
48
61
37
154
2
52
63
37
5
149
3
31
44
58
29
211
4
46
51
62
45
178
Найдите величины условно чистой продукции отраслей.
В следующем году планируются следующие изменения конечного продукта по отраслям: dY1=14, dY2=20 ,dY3=-13 , dY4=5 . Рассчитайте, как в этом случае должны измениться значения валового продукта отраслей.
При условии, что известны затраты живого труда (трудовые ресурсы) в четырех отраслях L1=875, L2=784, L3=653, L4=1011, определите коэффициенты прямой и полной трудоемкости.
Решить представленные ниже задачи, используя пакет «Поиск решения»
Транспортная задача
Имеются поставщики А1,А2, … с запасами соответственно а1, а2, … ед. товара и потребители В1, В2, … с потребностями вb1, b2,… ед. товара. Кроме того, задана матрица транспортных издержек С.
Требуется:
А) составить математическую модель задачи (с учетом дополнительного ограничения);
В) рассчитать оптимальный план перевозок при дополнительном ограничении.
Перевозка А1→В3 запрещена.
Задача о назначениях
На пять вакансий В1, В2, В3, В4, В5 претендуют несколько кандидатов. В таблице представлены баллы, отражающие степень соответствия каждого кандидата каждой вакансии. Сколько существует различных способов распределения кандидатов по вакансиям? Распределить кандидатов по вакансиям так, чтобы суммарное соответствие кандидатов вакансиям было максимальным (предварительно представив задачу в виде математической модели).
B1
B2
B3
B4
B5
K1
15
5
15
5
11
K2
17
4
20
1
10
K3
10
13
13
6
3
K4
8
3
16
5
17
K5
14
5
10
8
14
K6
19
12
12
9
18
Задача о рюкзаке
Рассматривается возможность инвестирования капитала С в N проектов. Затраты на реализацию каждого проекта и прибыль представлены в таблице. Составить пакет проектов, которые можно реализовать на имеющийся капитал и которые дают максимальную суммарную прибыль. Решить задачу: а) на основе метода «жадного алгоритма»; б) на основе математической модели и использования пакета «Поиск решения».
На двух автоматических линиях выпускают аппараты трех типов. При этом в одно время линия выпускает аппараты только одного какого-либо типа. Другие условия задачи приведены в таблице:
Тип аппарата
Производительность работы линий, шт. в сутки
Затраты на работу линий, ден. ед. в сутки
План, шт.
1
2
1
2
А
4
3
400
300
50
В
6
5
100
200
40
С
8
2
300
400
50
Составить такой план загрузки линий, чтобы затраты были минимальными, а задание выполнено не более чем за 15 суток.
Задача. Имеется четыре грузоотправляющих пункта А1, А2, А3, А4 с наличием груза, соответственно, 300, 200, 200, 200 т. Из них следует вывести груз пяти потребителям В1, В2, В3, В4, В5 с потребностями, соответственно 250, 300, 150, 100, 100 т. А также известен план возврата порожнего подвижного состава: А1В3 – 100 т, А1В4 – 100 т, А1В5 – 100 т, А2В2 – 150 т, А2В3 – 50 т, А3В1 – 50 т, А3В2 – 150 т, А4В1 – 200 т. Требуется определить кратчайшие расстояние между пунктами транспортной сети, организовать процесс перевозок, чтобы при минимальных затратах весь груз был перевезен с максимально возможным в данных условиях коэффициентом использования пробега, найти маршруты передвижения. Расстояния между пунктами транспортной сети представлены в таблице.
Расстояния между пунктами транспортной сети даны в Приложении. Выбор варианта осуществляется на основании данных преподавателя.
Pārvadājumu uzņēmums ir apkopojis informāciju par pasūtīto pārvadājumu skaitu vienā stundā un gūto peļņu iepriekšējās divās nedēļās.
Pasūtīto pārvadājumu skaits
Stundu skaits, kurā reģistrēts attiecīgais pārvadājumu skaits
0
A=10
1
B=90
2
C=30
3
D=40
4
E=35
5
F=40
Peļņa (bez atalgojuma šoferiem)
Pārvadājumu skaits
50
90
65
125
70
110
Imitējiet iespējamo uzņēmuma vidējo peļņu, pieņemot, ka viens pārvadājums ilgst vidēji 1 stundu, uzņēmuma rīcībā ir 4 automašīnas, bet katrs šoferis saņem atalgojumu 10 Eiro stundā.
Vai uzņēmumam ir izdevīgi palielināt automašīnu skaitu?
Aprēķināt iespējamos ieņēmumus autobusu maršrutā Imanta – Centrs – Imanta 8 stundu darba dienā, ja A=60% gadījumu šo maršrutu var veikt B=75 minūtēs, bet C=40% gadījumā – D=90 minūtēs, un vienas biļetes cena ir 1,10 Euro. Pēc katrā reisa autovadītājam jānodrošina 15 min. pārtraukumu. Pasažieru skaita varbūtību sadalījums dots tabulā
Pārtikas produktu kompānija ražo konditorijas izstrādājumus divās rūpnīcās, kuras atrodas pilsētās A un B. Kompānijai ir noliktava pilsētās C un D. Produkcija ir jāpiegādā pilsētām E un F. Rūpnīca pilsētā A katru mēnesi var saražot 700 kg konditorejas izstrādājumus, bet rūpnīca pilsētā B katru mēnesi var saražot 450 kg. Katru mēnesi konditorijas izstrādājumu pieprasījums pilsētā E ir 450 kg, bet pilsētā F – 550 kg. Iespējamie maršruti un transporta izmaksas 1 kg konditorijas izstrādājumu pārvadāšanai (Euro) starp pilsētām ir dotas tabulā (pa variantiem):
Sastādiet ikmēneša konditorejas izstrādājumu pārvadājumu plānu, tā lai kopējās transportēšanas un glabāšanas izmaksas būtu minimālas. Cik lielas ir šīs izmaksas? Kuras rūpnīcas jaudas ir pārpalikumā?
A=5 transporta firmas darbiniekus jānosūt apkalpot B=5 klientus. Par cik katrs no firmas darbiniekiem ir vairāk vai mazāk pazīstams ar šiem klientiem, katra firmas darbinieka patērētais laiks klientu apkalpošanā ir dažāds (skat. tabulu). Kuram darbiniekam jāapkalpo kurš klients, lai kopējais patērētais laiks klientu apkalpošanā būtu minimāls. C=2. darbiniekam jāapkalpo D=5. klientu.
Transporta firmas darbinieku patērētais laiks klientu apkalpošanā (stundās)
